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Aufgabe

Graphischer Fahrplan

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe wurde durch die Smart-Datenbank der Universität Bayreuth angeregt.

Von der Bahnstrecke München-Mittenwald wird ein Teil des Fahrplans für den eingleisigen Abschnitt zwischen den Haltestellen Murnau und Garmisch-Partenkirchen betrachtet.

a)Erläutere, durch welche bauliche Maßnahme die Bahn erreicht, dass die beiden im Fahrplan dargestellten Züge auf der im Prinzip eingleisigen Strecke nicht zusammenstoßen.

b)Untersuche, in welchem Streckenabschnitt zwischen Murnau und Garmisch-Partenkirchen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges RB 5407 am größten? Rechnerische Begründung! Gib die größte Geschwindigkeit auch in der Einheit km/h an.

c)Stelle die Bewegung der beiden Züge zwischen Murnau und Garmisch-Partenkirchen in einem \(t\)-\(x\)-Diagramm dar. Bei dem graphischen Fahrplan kannst näherungsweise davon ausgehen, dass die Zugfahrt zwischen zwei Stationen streng gleichförmig ist.

Tipps:
Verwende für das Diagramm ein DIN A4 - Blatt im Querformat. Maßstab: \(2{\rm{min}} \buildrel \wedge \over = 1{\rm{cm}}\) ; \(2{\rm{km}} \buildrel \wedge \over = 1{\rm{cm}}\).
Lege den Ursprung der Ortsachse in den Bahnhof von Murnau.
Die Zählung für die \(t\)-Achse beginnt beim Start beider Züge. Verwende für den Graphen des Zuges RB 5407 die Farbe rot, für RB 30622 die Farbe blau.

d)Erläutere, wie man die Frage der Teilaufgabe b) mit Hilfe des graphischen Fahrplans lösen könnte.

e)Gib an, welcher Zug zuerst den Bahnhof Eschenlohe verlässt.

f)Wenn der Zug aus München (RB 5407) Verspätung hat, muss RB 30622 in Eschenlohe länger warten und bekommt dadurch auch eine Verspätung.
Berechne, wie groß die Verspätung des RB 5407 mindestens sein müsste, damit man den RB 30622 nicht in Eschenlohe, sondern in Ohlstadt auf das Passieren warten lassen könnte.

Erläutere weiter, welchen Vorteil diese Fahrplanänderung brächte.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)In den Bahnhöfen - der an sich eingleisigen Strecke - wird jeweils ein Nebengleis eingerichtet. Auf diese Weise können die Züge aneinander vorbei fahren.

b)Für die mittlere Geschwindigkeit gilt:
\[\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]
Mittlere Geschwindigkeit zwischen Murnau und Ohlstadt:
\[{\bar v_{{\rm{M,Ohl}}}} = \frac{{81{\rm{km}} - 75{\rm{km}}}}{{7,0{\rm{min}}}} = 0{,}85\,\frac{{{\rm{km}}}}{{{\rm{min}}}}\]
Mittlere Geschwindigkeit zwischen Ohlstadt und Eschenlohe:
\[{\bar v_{{\rm{Ohl,E}}}} = \frac{{86{\rm{km}} - 81{\rm{km}}}}{{6,0{\rm{min}}}} = 0{,}83\,\frac{{{\rm{km}}}}{{{\rm{min}}}}\]
Mittlere Geschwindigkeit zwischen Eschenlohe und Oberau:
\[{\bar v_{{\rm{Ob,E}}}} = \frac{{92{\rm{km}} - 86{\rm{km}}}}{{6,0{\rm{min}}}} = 1{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{{\rm{min}}}}\]
Mittlere Geschwindigkeit zwischen Oberau und Garmisch-Partenkirchen:
\[{\bar v_{{\rm{GAP,Ob}}}} = \frac{{101{\rm{km}} - 92{\rm{km}}}}{{7,0{\rm{min}}}} = 1{,}3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{{\rm{min}}}}\]
Die Geschwindigkeit ist zwischen Oberau und Garmisch-Partenkirchen am größten und beträgt etwa \(1{,}3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{{\rm{min}}}} = 78\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

c) 

 

d)Man sucht nach dem Stück der roten Kurve, welches am steilsten ist. Dies ist das Kurvenstück zwischen Eschenlohe und Garmisch-Partenkirchen.

e)Der "blaue" von Mittenwald kommende Zug verlässt den Bahnhof Eschenlohe zuerst.

f)Die Züge sollten in Ohlstadt aneinander vorbei fahren. RB 30622 erreicht fahrplanmäßig Ohlstadt um 7.48 Uhr. Ohne Verspätung würde RB 5407 Ohlstadt um 7.37 Uhr erreichen. Der Zug aus München müsste demnach 11 Minuten Verspätung haben.

Der Vorteil dieser kurzfristigen Fahrplanänderung wäre, dass der Zug aus Murnau insgesamt weniger Verspätung bekäme.