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Aufgabe

Geschwindigkeitsdiagramm eines Radfahrers

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Joachim Herz Stiftung

 

a)Entscheide, welches Bild zu welchem der Bewegungsabschnitte 1, 2 oder 3 gehört und begründe deine Entscheidung.

b)Berechne die Geschwindigkeiten (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)) des Fahrers in den einzelnen Bewegungsabschnitten.

c)Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit (in km/h) des Fahrer im Zeitintervall \(\left[ {0{\rm{s}}\;;\;500{\rm{s}}} \right]\).

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a)Es wird angenommen, dass die positive \(x\)-Achse nach rechts zeigt. Dann ergibt sich:
- Zum Abschnitt 1 gehört Bild B, da der Radler in positiver x-Richtung mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist (er fährt vorwärts).
- Zum Abschnitt 2 gehört Bild A, da der Verlauf des \(t\)-\(x\)-Graphen horizontal ist und der Radler somit ruht (er bewegt sich nicht vorwärts bzw. rückwärts, was man am gleichbleibenden \(x\)-Wert erkennt).
- Zum Abschnitt 3 gehört Bild C, da der Radler in negativer \(x\)-Richtung mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist (er fährt rückwärts).

b)Abschnitt 1:
\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow v = \frac{{1200{\rm{m}}}}{{300{\rm{s}}}} = 4,00\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 4,00 \cdot 3,6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 14,4\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Abschnitt 2:
Der Fahrer bewegt sich nicht fort, seine Geschwindigkeit ist \(0\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

Abschnitt 3:
\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow v = \frac{{400{\rm{m}} - 1200{\rm{m}}}}{{900{\rm{s}} - 500{\rm{s}}}} =-2,00\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} =-2,00 \cdot 3,6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} =-7,2\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

c)Der Radfahrer legt im Abschnitt 1 die Strecke von \(1200\,\rm{m}\) und im Abschnitt 2 die Strecke von \(0m\) zurück. Insgesamt fährt er also in den \(500\,\rm{s}\) eine Strecke von \(1200\rm{m}\). Dies führt zu der folgenden mittleren Geschwindigkeit:
\[\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow v = \frac{{1200\,{\rm{m}}}}{{500\,{\rm{s}}}} = 2{,}40\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 2{,}40 \cdot 3{,}6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 8{,}64\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]