In der folgenden Tabelle sind die Daten jeweils eines \(100\rm{m}\)-Laufs des Jamaikaner Raymond Stewart (geb. 1965) und des vielfachen amerikanischen Weltrekordlers Carl Lewis (geb. 1961) aufgelistet (Daten aus Wikipedia).
Läufer
\(\rm{RZ}\)
\(10\rm{m}\)
\(20\rm{m}\)
\(30\rm{m}\)
\(40\rm{m}\)
\(50\rm{m}\)
\(60\rm{m}\)
\(70\rm{m}\)
\(80\rm{m}\)
\(90\rm{m}\)
\(100\rm{m}\)
Carl Lewis
\(0,140\)
\(1,88\)
\(2,96\)
\(3,88\)
\(4,77\)
\(5,61\)
\(6,46\)
\(7,30\)
\(8,13\)
\(9,00\)
\(9,86\)
Raymond Stewart
\(0,114\)
\(1,81\)
\(2,88\)
\(3,79\)
\(4,68\)
\(5,54\)
\(6,41\)
\(7,29\)
\(8,16\)
\(9,06\)
\(9,96\)
Die angegebene Zahlen sind die Reaktionszeit (\(\rm{RZ}\)) bzw. die Durchgangszeiten der Läufer bei den Marken \(10\rm{m}\), \(20\rm{m}\), ..., \(100\rm{m}\) in Sekunden. Die Daten des Laufs von Carl Lewis stammen von dem Weltrekordlauf in Tokio 1991.
Hinweis: Im August 2009 schraubte Usain Bolt den \(100\rm{m}\)-Weltrekord auf \(9,58\rm{s}\).
a)Stelle in einem \(t\)-\(x\)-Diagramm die beiden oben dokumentierten \(100\rm{m}\)-Läufe dar. Wähle ein relativ großes Diagramm (z.B. halbe DIN A4-Seite).
b)Vergleiche die beiden Läufe anhand des Diagramms. Erläutere, welchen Schwerpunkt im Training du als Trainer der beiden Läufer jeweils legen würdest.
c)Berechne, welche durchschnittliche Geschwindigkeit (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)) Carl Lewis auf den letzten zehn Metern seines Laufs hatte.
d)Angenommen die Daten stammen aus einem gemeinsamen Rennen beider Läufer. Bestimme, in welcher Entfernung vom Start Carl Lewis Raymond Stewart überholen würde.
e)Der \(200\rm{m}\)-Weltrekord bei den Männern lag im Juni 2008 bei \(19,32\rm{s}\), der für den \(100\rm{m}\)-Lauf bei \(9,72\rm{s}\). Berechne für beiden Weltrekorde die durchschnittliche Geschwindigkeit (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)). Diskutiere, warum in der Regel die Durchschnittsgeschwindigkeit beim \(200\rm{m}\)-Lauf etwas höher ist als beim \(100\rm{m}\)-Lauf.
b)Stewart hat den schnelleren Start im Vergleich zu Lewis. Im Verlaufe der \(100\rm{m}\)-Strecke holt Lewis auf und erreicht eine etwas höhere Endgeschwindigkeit.
Lewis müsste im Training etwas verstärkt den Start üben, während Stewart Maßnahmen ergreifen müsste, um seine Höchstgeschwindigkeit noch etwas zu verbessern.
c)Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen \(90\rm{m}\) und \(100\rm{m}\):
\[\bar v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar v = \frac{{100{\rm{m}} - 90{\rm{m}}}}{{9,86{\rm{s}} - 9,00{\rm{s}}}} = 11,6\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 11,6 \cdot 3,60\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 41{,}9\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]
d)Carl Lewis überholt Ray Stewart in einer Entfernung von ca. \(74\,\rm{m}\) vom Start.
e)Berechnung der jeweiligen Durchschnittsgeschwindigkeiten:
\[{{\bar v}_{{\rm{[100m]}}}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow {{\bar v}_{{\rm{[100m]}}}} = \frac{{100{\rm{m}}}}{{9,72{\rm{s}}}} = 10,3\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 10,3 \cdot 3,60\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 37{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]
\[{{\bar v}_{{\rm{[200m]}}}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow {{\bar v}_{{\rm{[200m]}}}} = \frac{{200{\rm{m}}}}{{19,32{\rm{s}}}} = 10,4\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 10,4 \cdot 3,60\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 37{,}3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]
Beim \(200\rm{m}\)-Lauf wirkt sich die geringere Geschwindigkeit die kurz nach dem Start auftritt nicht ganz so stark auf die Durchschnittgeschwindigkeit aus, da der \(200\rm{m}\)-Lauf länger dauert.
