Mechanik

Kreisbewegung

Kreisdynamik

  • Was ist eigentlich die Zentrifugalkraft?
  • Wie komme ich gefahrlos durch den Looping?
  • Welche Kraft erfährt ein Formel-1-Fahrer in einer Kurve?

Kreisdynamik

Das Wichtigste auf einen Blick

Eine Kreisbewegung benötigt immer eine zum Mittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\).

Für den Betrag der Zentripetalkraft gilt \({{F_{\rm{ZP}}}}=m\cdot r\cdot \omega^2=m\cdot \frac{v^2}{r}\).

"Hast du Kreisbahn - brauchst du Zentripetalkraft"

Damit ein Körper eine Kreisbahn durchläuft, muss auf ihn eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) wirken (wenn man den Vorgang vom Laborsystem aus betrachtet). Für den Betrag der Zentripetalkraft sollte man die beiden folgenden Beziehungen kennen:

Formeln für die Zentripetalkraft

Für den Betrag \(F_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalkraft gilt\[{F_{\rm{ZP}}} = m \cdot r \cdot {\omega ^2}\tag{1}\]wobei \(m\): Masse des rotierenden Körpers,  \(r\): Radius der Kreisbahn und \(\omega\): Winkelgeschwindigkeit.

\[{F_{\rm{ZP}}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\tag{2}\]wobei \(m\): Masse des rotierenden Körpers,  \(r\): Radius der Kreisbahn und \(v\): Bahngeschwindigkeit.

Besonderheiten der Zentripetalkraft

Zentripetalkraft bei der Kreisbewegung
Abb.
1
Zentripetalkraft zeigt zum Mittelpunkt

Die Zentripetalkraft ist keine spezielle Kraftart wie z.B. die Gewichtskraft oder die elektrische Kraft. Je nach betrachtetem Beispiel wird die Zentripetalkraft durch eine oder mehrere "äußere" Kräfte gebildet.

Die Zentripetalkraft \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) ist eine gerichtete Größe, wird also durch einen Pfeil dargestellt.

Der Angriffspunkt von \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) (also der Startpunkt des Pfeils) ist der Schwerpunkt des rotierenden Körpers.

Die Richtung von \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) (also die Richtung des Pfeils) ist zum Mittelpunkt des Kreises gerichtet.

Der Betrag von \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) (also die Länge des Pfeils) ist durch die Formeln im Kasten bestimmt.

Ändert sich der Betrag von \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\), so hat dies in der Regel einen Einfluss auf die Kreisbewegung:
Wird z.B. der Betrag von \({\vec{ F_{\rm{ZP}}}}\) kleiner, so hat dies bei gleicher Bahngeschwindigkeit und gleicher Masse eine Vergrößerung des Bahnradius zur Folge.
Soll die Bahnkrümmung (also der Betrag von \(r\)) eines Körpers beibehalten werden, obwohl die Bahngeschwindigkeit zunimmt, so muss die Zentripetalkraft erhöht werden.

Ist keine Zentripetalkraft \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) mehr vorhanden, so bewegt sich der zunächst rotierende Körper aufgrund des Trägheitssatzes beim Aussetzen der Zentripetalkraft geradlinig weiter, d.h. fliegt tangential zur Kreisbahn weg (vgl. Funken bei einer Schleifscheibe).

Strategie beim Lösen von Aufgaben zur Kreisdynamik

Aufgaben zur Kreisdynamik bereiten in der Regel beträchtliche Schwierigkeiten, da unter Umständen mehrere Kräfte auftreten, deren Zusammenspiel nicht ganz leicht zu durchschauen ist.

Folgende Aspekte solltest du dir bei den Aufgaben immer wieder bewusst machen:

Liegt eine Kreisbahn vor, so muss eine Zentripetalkraft \({\vec {F_{\rm{ZP}}}}\) vorhanden sein.

Diese Zentripetalkraft \({\vec{F_{\rm{ZP}}}}\) wird durch die vektorielle Addition äußerer Kräfte (z.B. Gewichtskraft, Bodenkraft, Schnurkraft usw.) gebildet.

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