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Grundwissen

Zentripetalkräfte berechnen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn, dann müssen auf den Körper eine oder mehrere Kräfte (z.B. Seilkraft, Haftreibung, Gewichtskraft, Unterlagenkraft, ...) als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{Z}}\) wirken.
  • Die Gesamtkraft dieser Kräfte - du erhältst sie gegebenenfalls durch vektorielle Addition der einzelnen Kräfte - muss zum Drehzentrum bzw. einer Drehachse hin gerichtet sein.
  • Die Gesamtkraft dieser Kräfte muss exakt den Betrag \(F_{\rm{Z}}\) haben, der für die Kreisbewegung bei bekannten Werten für \(m\), \(r\) und \(v\) bzw. \(\omega\) benötigt wird.

Eine Bewegungsform - verschiedene Kräfte

Zur Aufrechterhaltung einer Kreisbewegung ist stets eine zum Zentrum gerichtete Kraft nötig. Diese Kraft wird in der Physik als Zentriptalkraft bezeichnet. Damit ist jedoch keine spezielle Art von Kraft gemeint, wie etwa die elektrische Kraft oder die Gravitationskraft. Vielmehr kann jede Art von Kraft als Zentripetalkraft wirken - und manchmal sogar mehrere Kräfte zusammen.

Usachen der Zentripetalkraft

Die Zentripetalkraft lässt sich immer auf eine oder mehrere grundlegende physikalische Kräfte zurückführen. Es wirken immer spezielle Kräfte als Zentripetalkraft.

Zur Lösung von Aufgaben mit Kreisbewegungen ist es daher wichtig, die Zentripetalkraft in Bezug zur physikalischen Ursache dieser Kraft zu setzen. Die grundsätzliche Frage lautet: Welche Kraft wirkt hier als Zentripetalkraft?

 

Kreisbewegung mit einer einzigen verursachenden Kraft

Bei vielen Aufgaben zur Kreisbewegung gibt es nur eine einzige Kraft, die in Richtung des Bahnmittelpunktes wirkt. In solchen Fällen kannst du die jeweilige Kraft einfach mit der Zentripetalkraft gleichsetzen.

Beispiele:

Sieh dir verschiedene Beispiele an, indem du den Schieberegler unter der Grafik verstellst.

Kreisbewegung mit mehreren zusammenwirkenden Kräften

In manchen Situationen ist es keine einzelne Kraft, die zur Bahnmitte gerichtet ist, sondern mehrere Kräfte, die zusammenwirken. Dabei kann es sogar vorkommen, dass die einzelnen Kräfte jeweils gar nicht in Richtung des Bahnmittelpunktes wirken. In solchen Fällen musst du das Kräfteparallelogramm betrachten, bzw. die beteiligten Kräfte vektoriell addieren.

Beispiele:

Sieh dir verschiedene Beispiele an, indem du den Schieberegler unter der Grafik verstellst.

Kreisbewegung mit zusätzlich wirkenden Kräften

Nicht jede Kraft, die auf einen Körper  in einer Kreisbewegung wirkt, wirkt dabei auch als Zentripetalkraft. Ein typisches Beispiel ist die in der folgenden Tabelle dargestellte Situation im Achterbahn-Looping. Während der gesamten Kreisbewegung wirkt auf den Wagen die Gewichtskraft ein. Die Gewichtskraft wirkt aber zu jedem Zeitpunkt nach unten, während die Zentripetalkraft zu jedem Zeitpunkt auf den Bahnmittelpunkt gerichtet sein muss. Die Gewichtskraft kann also nicht an jedem Punkt für die Aufrechterhaltung der Kreisbewegung verantwortlich sein. In solchen Fällen hilft es, wenn du dir gezielt bestimmte Punkte auf der Kreisbahn anschaust und die Kräfteverhältnisse bestimmst:

Beispiel:

Sieh dir für das Beispiel des Achterbahnloopings verschiedene Punkte auf der Kreisbahn an, indem du den Schieberegler unter der Grafik verstellst.