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Grundwissen

Umlaufdauer und Frequenz

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Umlaufdauer \(T\) gibt an, wie lange ein Körper für einen vollständigen Umlauf der Kreisbahn benötigt.
  • Die Frequenz \(f\) gibt an, wie viele Umläufe \(N\) ein Körper pro Zeiteinheit \(t\) absolviert: \(f=\frac{N}{t}\)
  • Es ist \(f = \frac{1}{T}\quad\text{bzw.}\quad T=\frac{1}{f}\)
Aufgaben Aufgaben
Abb. 1 Beschreibung einer Kreisbewegung durch Ortsvektor und Geschwindigkeitsvektor

In der Animation in Abb. 1 bewegt sich ein Körper gegen den Uhrzeigersinn, somit im mathematisch positiven Drehsinn, auf einem Kreis mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit.

Durch Drücken der Taste "schneller Durchlauf" kannst du die Kreisbewegung auslösen. Durch Drücken der Taste "Größen" kannst du wichtige Größen zur Beschreibung der gleichförmigen Kreisbewegung einblenden.

Umlaufdauer \(T\)

Die Umlaufdauer \(T\) einer Kreisbewegung gibt die Zeitspanne an, die ein Körper benötigt, um eine vollständigen Kreisumlauf zu absolvieren. Für die Einheit der Umlaufdauer gilt z.B. \(\left[ T \right] = 1{\rm{s}}\).

Frequenz \(f\)

Die Frequenz \(f\) einer Kreisbewegung gibt an, wie viele Umläufe \(N\) ein Körper pro Zeiteinheit \(t\) absolviert.\[{\rm{Frequenz}} = \frac{\text{Anzahl der Umläufe}}{\text{dafür benötigte Zeit}}\;:\;f = \frac{N}{t}\]

Für die Einheit der Frequenz gilt:\[\left[ f \right] = \frac{1}{{\rm{s}}} = 1{\rm{Hz}}\]

In Erinnerung an Heinrich Hertz - dem Entdecker der elektromagnetischen Wellen - wird die Einheit der Frequenz mit \(1{\rm{Hz}}\) bezeichnet.

Zusammenhang von Frequenz \(f\) und Umlaufdauer \(T\)

Da die Umlaufdauer die Zeit für genau einen Umlauf, also \({N = 1}\) und \({t = T}\) angibt, gilt zwischen Frequenz und Umlaufdauer der Zusammenhang:\[f = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}\quad\text{bzw.}\quad T=\frac{1}{f}\]

Verständnisaufgabe
Aufgabe

Die Uhr in der Animation in Abb. 1 benötigt \(1{,}0\,\rm{s}\) für einen vollen Umlauf. Bestimme für den roten Körper in der Animation die Frequenz \(f\) und die Umlaufdauer \(T\).

Lösung

Die Kugel schafft in \(t=1{,}0\,\rm{s}\) genau \(N=4\) Umläufe. Die Frequenz ist dann: \(f = \frac{N}{t} \Rightarrow f = \frac{4}{1{,}0\,\rm{s}} = 4{,}0\,\frac{1}{\rm{s}} = 4{,}0\,\rm{Hz}\).

Für die Umlaufdauer gilt \(T =\frac{1}{f}\Rightarrow T=\frac{1}{4}\,\frac{1}{\rm{s}}=0{,}25\,\rm{s}\).

Aufgaben

Umlaufdauer und Frequenz

Übungsaufgaben