Mechanik

Kreisbewegung

Künstliche Gravitation

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Künstliche Gravitation

Lange Aufenthalte in der Schwerelosigkeit bedingen gesundheitliche Probleme. So nimmt z.B. die Knochendichte stark ab, die Muskelmasse schwindet und Herz-Kreislauf-Probleme können auftreten, wenn nicht ständig Trainingsmaßnahmen durchgeführt werden.

Ein Vorschlag, auf künstliche Weise Gravitation herzustellen, ist die Rotation einer Raumstation. Aufgrund der Fliehkraft werden die Astronauten an die Außenwand der Raumstation gedrückt.

Aus der Formel \({a_{{\rm{ZF}}}} = {\omega ^2} \cdot r\) für die Zentrifugalbeschleunigung ersieht man, dass diese mit der Rotationsfrequenz \(\omega \) und dem Radius \(r\) wächst. Um am Rand des Torus der nebenstehend dargestellten Raumstation die Erdbeschleunigung \(g\) zu erzeugen, muss man nur eine geeignete Kombination von \(\omega \) und \(r\) wählen. Aus Gründen der Materialersparnis sollte \(r\) nicht zu groß gewählt werden. Dies bedingt jedoch dann eine höhere Rotationsfrequenz. Wie im Folgenden erläutert wird, haben zu hohe Rotationsfrequenzen u.U. jedoch unerwünschte Nebenwirkungen.

Neben der Fliehkraft tritt in rotierenden Systemen auch noch die sogenannte Corioliskraft auf. Es soll hier nicht detailliert auf die Corioliskraft eingegangen werden. Sie sollten nur wissen, dass diese Kraft bei einem im Gegenuhrzeigersinn rotierenden System zu einer Rechtsablenkung eines bewegten Körpers führt und dass der Betrag der Corioliskraft u.a. von der Winkelgeschwindigkeit \(\omega \), nicht aber vom Radius abhängt. Bei hoher Rotationsfrequenz der Raumstation wächst die Corioliskraft an und man meint, dass dies zu einer Desorientierung der Astronauten führen könnte. Neuere Versuche mit Mäusen lassen aber vermuten, dass die Befürchtungen über die negative Auswirkung der Corioliskraft wahrscheinlich unbegründet sind.

Aufgabe

Man ist der Meinung, dass negative Auswirkungen der Corioliskraft nicht auftreten, wenn die Rotationsdauer der Raumstation etwa \(2,0{\rm{min}}\) beträgt.

a)

Berechnen Sie den Durchmesser, den dann eine torusförmige Raumstation besitzen müsste, damit an ihrem Rand die Zentrifugalbeschleunigung gleich der Erdbeschleunigung ist.

b)

Berechnen Sie, welcher prozentuale Unterschied in der Zentrifugalbeschleunigung bei einem \(h=1,80{\rm{m}}\) großen Astronauten zwischen Kopf und Fuß bestünde, wenn dieser Astronaut in der Station "stehen" würde.

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