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Aufgabe

Radfahrer in der Kurve

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve mit dem Kurvenradius \(r\) mit der Geschwindigkeit \(v\). Dabei neigt er sich um den Winkel der Weite \(\alpha \) gegenüber der Vertikalen.

a)Drücke \(\tan \left( \alpha \right)\) durch die gegebenen Größen aus.

b)Untersuche, wie groß der Haftreibungskoeefizient \({\mu _{{\rm{HR}}}}\) zwischen Reifen und Straße mindestens sein muss, damit der Radfahrer die Kurve unter den gegebenen Bedingungen durchfahren kann.

c)Erläutere, durch welche Maßnahme bei Bahnrennen das Wegrutschen der Fahrer verhindert wird.

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a)Der Boden drückt mit einer Kraft \({\vec F_{\rm{u}}}\) (Unterlagen-Kraft) auf den Radfahrer. Diese Kraft wird längs ihrer Wirkungslinie in den Schwerpunkt des Radfahrers verschoben (\({\vec F_{\rm{u}}}^*\)). Die Resultierende aus Unterlagen-Kraft und Gewichtskraft ist die Zentripetalkraft \({\vec F_{\rm{r}}}\). Für deren Betrag gilt \[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{\rm{r}}}}}{{{F_{\rm{g}}}}} = \frac{{m \cdot \frac{{{v^2}}}{r}}}{{m \cdot g}} = \frac{{{v^2}}}{{r \cdot g}}\]

b)Der Betrag der maximalen Haftkraft muss größer sein als der Betrag der Zentripetalkraft, damit der Fahrer nicht wegrutscht: \[{F_{{\rm{h,max}}}} \ge {F_{\rm{r}}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot {\mu _{{\rm{HR}}}} \ge m \cdot \frac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow {\mu _{{\rm{HR}}}} \ge \frac{{{v^2}}}{{r \cdot g}} = \tan \left( \alpha  \right)\]

c)Durch eine Bahnüberhöhung kann erreicht werden, dass die Kraft \({\vec F_{\rm{u}}}\) keine Komponente parallel zur Bahnoberfläche besitzt. Somit wird das Ausrutschen verhindert.