Kreisbewegung

Damit das Motorrad nicht von der Wand rutscht, muss der Betrag \(F_{\rm{HR}}\) der Haftreibungskraft mindestens so groß sein wie der Betrag \(F_{\rm{G}}\) der Gewichtskraft des Motorrads. Betrachten wir, wenn die beiden Beträge gleich groß sind, so gilt\[F_{\rm{HR}}=F_{\rm{G}} \Leftrightarrow \mu_{\rm{HR}} \cdot F_{\rm{N}} = m \cdot g\]Der Betrag \(F_{\rm{N}}\) der Normalkraft , die den Betrag der Haftreibungskraft bestimmt, entspricht hier dem Betrag \(F_{\rm{ZP}}=m\cdot\frac{v^2}{r}\) der Zentripetalkraft, die für die Bewegung auf der Kreisbahn nötig ist. Somit folgt\[ \mu_{\rm{HR}}\cdot m\cdot\frac{v^2}{r}=m\cdot g\]Auflösen nach der gesuchten Geschwindigkeit \(v\) ergibt\[v=\sqrt{\frac{r\cdot g}{\mu_{\rm{HR}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v=\sqrt{\frac{6{,}0\,\rm{m}\cdot 9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}}{0{,}30}}=14\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}=50\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\]

Analog zum Experiment der Kugel in der rotierenden Rinne gilt für die Weite \(\alpha\) des Winkels des Motorrades gegenüber der Horizontalen\[\tan(\alpha)=\frac{F_{\rm{G}}}{F_{\rm{ZP}}}=\frac{m\cdot g}{\frac{m\cdot v^2}{r}}\]Kürzen der Masse \(m\), Umrechnen der Geschwindigkeit \(v=72\,\rm{\frac{km}{h}}\) in \(v=20\,\rm{\frac{m}{s}}\) und Einsetzen der gegebenen Werte führt zu\[\tan(\alpha)=\frac{g\cdot r}{v^2}\Rightarrow \tan(\alpha)=\frac{9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 6{,}0\,\rm{m}}{\left(20\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2}=0{,}147\Rightarrow \alpha=8{,}4°\]