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Aufgabe

Pitt's Todeswand

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Pitt's Todeswand hat einen Durchmesser von \(12\,\rm{m}\). Die Reibungszahl zwischen Holzboden und Räder unterschreitet den Wert \(0{,}30\) nicht.

a)Berechne, wit welcher Geschwindigkeit ein Motorrad mindestens fahren muss, damit es in der senkrechten Wand seine Runden drehen kann.

b)Ein Motorrad fährt mit einer Geschwindigkeit von \(72\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) um die Bahn.

Berechne die Weite des Winkels, den das Motorrad gegenüber der Waagerechten hat, wenn es eine exakte Kreisbahn auf gleichbleibender Höhe fährt.

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a)Damit das Motorrad nicht von der Wand rutscht, muss die Haftreibungskraft \(F_{\rm{HR}}\) mindestens so groß sein wie die Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) des Motorrads. Es gilt \[F_{\rm{HR}}=F_{\rm{G}}\Leftrightarrow \mu_{\rm{HR}}\cdot F_{\rm{N}}=m\cdot g\]Die Normalkraft \(F_{\rm{N}}\), die die Haftreibungskraft bestimmt, entspricht hier der für die Kreisbahn nötigen Zentripetalkraft \(F_{\rm{ZP}}=m\cdot\frac{v^2}{r}\). Somit folgt\[ \mu_{\rm{HR}}\cdot m\cdot\frac{v^2}{r}=m\cdot g\]Auflösen nach der gesuchten Geschwindigkeit \(v\) und Einsetzen liefert\[v=\sqrt{\frac{r\cdot g}{\mu_{\rm{HR}}}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{6\,\rm{m}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}}{0{,}3}}=14\,\rm{\frac{m}{s}}=50\,\rm{\frac{km}{h}}\]

b)[\(8,4^\circ \)]Analog zum Experiment der Kugel in der rotierenden Rinne gilt für den Winkel des Motorrades gegenüber der Horizontalen \[\tan(\alpha)=\frac{F_{\rm{G}}}{F_{\rm{ZP}}}=\frac{m\cdot g}{\frac{m\cdot v^2}{r}}\]Kürzen der Masse \(m\), Umrechnen der Geschwindigkeit \(v=72\,\rm{\frac{km}{h}}\) in \(v=20\,\rm{\frac{m}{s}}\) und Einsetzen der Werte führt zu\[\tan(\alpha)=\frac{g\cdot r}{v^2}\Rightarrow \tan(\alpha)=\frac{9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 6\,\rm{m}}{\left(20\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2}=0{,}147\Rightarrow \alpha=8{,}4°\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung