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Aufgabe

Natureis-Bobbahn St.Moritz-Celerina

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Der OLYMPIA BOBRUN ST.MORITZ-CELERINA wurde 1904 in Betrieb genommen. Damit ist sie die älteste Bobbahn der Welt und zugleich die letzte noch übriggebliebene Natureispiste der Erde. Die anderen 13 Bahnen in Europa, Nordamerika und Japan müssen alle künstlich vereist werden. Die 19 Kurven der Bahn tragen fast ausschließlich englische Namen, wie Wall, Snake, Sunny Corner, Horse-shoe, Shamrock, Dyke, Bridge und Leap.

 

Ende November nimmt die Bauequipe des Bob Run die Arbeit auf und pflastert innerhalb von drei Wochen die größte Schneeskulptur der Welt in die herrliche Naturarena des Oberengadins. Obwohl jede Kurve im Gelände genau vorgebaut ist, braucht es doch alljährlich über ein Dutzend spezialisierte Facharbeiter, um die Piste aus 5000 m3 Schnee und 4000 m3 Wasser zu zaubern.

 

Die Gruppe errichtet aus dem umliegenden Schnee oder wenn nötig Kunstschnee die Bahn. Begonnen wird im Sunny, dann folgt der Bau der Strecke bis zur Bridge-Kurve. Die nächste Bauetappe ist der Horse-shoe, ehe der Zielbereich erstellt wird. Erst ganz am Schluss wird der oberste Teil der Bobbahn bis zum Start gebaut. Attraktion der Piste ist die weltberühmte Horse-shoe Kurve. Um sie ungefährlicher zu gestalten und um die Gewähr zu haben, dass diese 6,75 m hohe Kurvenwand jedes Jahr möglichst gleich konstruiert wird, wurde sie im Winter 1955/56 mit Natursteinen verstärkt und der Radius um 2,5 m vergrößert.

 

Damit wurde auch erreicht, dass sie den inzwischen höher gewordenen Geschwindigkeiten und damit dem größeren Druck der Schlitten standhielt. Eine 4,5 m hohe Mauer mit einer 1,75 m hohen Bretterwand darauf erlaubte es zudem, den Horse-shoe auch bei geringen Schneemengen rasch betriebsbereit zu machen. Die Anpresskraft in der Kurve beträgt bei der dort erreichten Geschwindigkeit von ca. 145 km/h das fünffache der Gewichtskraft des Bobs.

 

Durch diese Kräfte und die schmalen Kufen entstanden im Verlaufe der Saison sehr schnell Rillen und Löcher, welche einen geregelten Trainings- und Fahrtbetrieb erschwerten. Deshalb wurde der Radius um weitere 2,5 m erweitert, indem die Einfahrt um knapp 4 m in den Hang hinein verlegt wurde, was die Kurve noch runder und etwas größer machte. Gleichzeitig wurde die Einfahrt um 1,5 Meter erhöht, womit die Geschwindigkeit um etwa 2 km/h reduziert und die Schäden im Eis wesentlich verringert wurden.

 

Fotos und Textpassagen entstammen im Wesentlichen www.olympia-bobrun.ch

a)Welchen Radius hat die Horse-shoe-Kurve der Bobbahn von St. Moritz Celerina, wenn die Betreiber angeben, dass dort bei der erreichten Geschwindigkeit von 145 km/h auf den Fahrer eine Kraft wirkt, die fünfmal so groß wie seine Gewichtskraft ist?

b)Wie hoch (Winkel gegenüber der Waagerechten) muss der Fahrer unter diesen Bedingungen die Horse-shoe-Kurve fahren, damit keine seitlichen Käfte auf ihn wirken?

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a)Es gilt \(F_{\rm{ZP}}=m\cdot \frac{v^2}{r}\), wobei die Zentripetalkraft hier 5-mal so groß sein soll, wie die Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) des Fahrers, also \(F_{\rm{ZP}}= 5\cdot F_{\rm{G}}=5\cdot m\cdot g\). Somit folgt\[5\cdot m\cdot g=m\cdot \frac{v^2}{r}\Leftrightarrow r=\frac{v^2}{5\cdot g}\]Umrechnung von \(145\,\rm{\frac{km}{h}}\) zu \(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}}\) und einsetzen der Werte liefert\[r=\frac{\left(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2}{5\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}}=33{,}0\,\rm{m}\]

b)Hier gilt analog zum Versuch der Kugel in der rotierenden Rinne bezogen auf den Winkel \(\alpha\) gegenüber der Waagerechten \[\tan(\alpha)=\frac{F_{\rm{G}}}{F_{\rm{ZP}}}=\frac{m\cdot g}{m\cdot \frac{v^2}{r}}\]Kürzen der Masse \(m\) und Einsetzen der gegebenen Werte führt zu\[\tan(\alpha)=\frac{g\cdot r}{v^2}\Rightarrow \tan(\alpha)=\frac{9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 33\,\rm{m}}{(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}})^2}=0{,}20\Rightarrow \alpha=11{,}3°\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung