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Aufgabe

Natureis-Bobbahn St.Moritz-Celerina

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Adrian Michael, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Horse-Shoe-Kurve im Sommer

Der OLYMPIA BOBRUN ST.MORITZ-CELERINA wurde 1904 in Betrieb genommen. Sie ist die älteste Bobbahn der Welt und zugleich die letzte noch übriggebliebene Natureispiste der Erde. Die anderen 15 Bahnen in Europa, Nordamerika und Japan müssen alle künstlich vereist werden.

Ein besonderes Highlight der Bahn ist die hufeisenförmige Horse-Shoe-Kurve. Diese Kurve wurde mit einer Steinwand verstärkt, damit das Eis die enormen Belastungen durch die schnell hindurchfahrenden Bobs aushalten kann (siehe Abb. 1). 

Hinweis: Mehr Infos zur Bobbahn St.Moritz-Celerina findest du hier.

a)

Berechne den Radius der Horse-Shoe-Kurve der Bobbahn von St. Moritz Celerina, wenn die Betreiber angeben, dass dort bei der erreichten Geschwindigkeit von \(145\,\rm{\frac{km}{h}}\) auf den Fahrer eine Kraft wirkt, die fünfmal so groß wie seine Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) ist.

b)

Berechne, wie hoch (Winkel gegenüber der Waagerechten) der Fahrer unter diesen Bedingungen die Horse-shoe-Kurve fahren muss, damit keine seitlichen Kräfte auf ihn wirken.

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a)

Es gilt \(F_{\rm{ZP}}=m\cdot \frac{v^2}{r}\), wobei die Zentripetalkraft hier 5-mal so groß sein soll, wie die Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) des Fahrers, also \(F_{\rm{ZP}}= 5\cdot F_{\rm{G}}=5\cdot m\cdot g\). Somit folgt\[5\cdot m\cdot g=m\cdot \frac{v^2}{r}\Leftrightarrow r=\frac{v^2}{5\cdot g}\]Umrechnung von \(145\,\rm{\frac{km}{h}}\) zu \(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}}\) und einsetzen der Werte liefert\[r=\frac{\left(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2}{5\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}}=33{,}0\,\rm{m}\]

b)

Hier gilt analog zum Versuch der Kugel in der rotierenden Rinne bezogen auf den Winkel \(\alpha\) gegenüber der Waagerechten \[\tan(\alpha)=\frac{F_{\rm{G}}}{F_{\rm{ZP}}}=\frac{m\cdot g}{m\cdot \frac{v^2}{r}}\]Kürzen der Masse \(m\) und Einsetzen der gegebenen Werte führt zu\[\tan(\alpha)=\frac{g\cdot r}{v^2}\Rightarrow \tan(\alpha)=\frac{9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 33\,\rm{m}}{(40{,}23\,\rm{\frac{m}{s}})^2}=0{,}20\Rightarrow \alpha=11{,}3°\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe