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Aufgabe

Kugel an Schnur

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine Kugel mit der der Masse \(m = 100\,\rm{g}\) liegt auf einer rotierenden Scheibe und wird durch einen Faden gehalten.

Berechne, wie groß der Betrag der Fadenkraft sein muss, wenn die Scheibe \(30\) Umdrehungen in der Minute macht und der Radius \(r = 15\,\rm{cm}\) ist.

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Der Faden übt eine Kraft \(\vec F_{\rm{F}}\) auf den Körper aus. Diese Kraft \(\vec F_{\rm{F}}\) stellt die notwendige Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) dar.

Berechnung der Winkelgeschwindigkeit: Ist \(N\) die Anzahl der beobachteten Umdrehungen und \({t_{\rm{N}}}\) die Zeit, die für diese \(N\) Umdrehungen benötigt wird, so ist \(T = \frac{{{t_{\rm{N}}}}}{N}\) die Zeit für eine Umdrehung und somit \[f = \frac{1}{T} = \frac{N}{{{t_{\rm{N}}}}}\] die zugehörige Frequenz \[f = \frac{{30}}{{60\,\rm{s}}} = 0,5\frac{1}{\rm{s}} = 0{,}5\,\rm{Hz}\] und entsprechend die Kreisfrequenz \[\omega = 2\pi \cdot f \Rightarrow \omega = 2\pi \cdot 0{,}5\,\frac{1}{\rm{s}} = 3{,}14\,\frac{1}{\rm{s}}\]Berechnung des Betrags der Zentripetalkraft und somit des Betrags der Fadenkraft:\[{F_{\rm{ZP}}} = m \cdot r \cdot {\omega ^2} \Rightarrow {F_{\rm{ZP}}} = 0{,}100\,\rm{kg} \cdot 0{,}15\,\rm{m} \cdot ({3{,}14\,\frac{1}{\rm{s}}})^2 = 0{,}15\,\rm{N}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung