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Aufgabe

Gummistopfen auf rotierender Scheibe

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Gummistopfen liegt im Abstand \(r\) vom Mittelpunkt auf einer rotierenden Scheibe, der Haftreibungskoeffizient ist \({\mu _{\rm{HR}}}\).

Untersuche allgemein, in welchem Bereich die Drehfrequenz der Scheibe liegen darf, wenn der Stopfen nicht davon fliegen soll.

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In diesem Beispiel wird die notwendige Zentripetalkraft durch die Haftkraft des Gummistopfens aufgebracht. Solange \({F_\rm{r}}\) kleiner ist als die maximale Haftkraft \({F_{\rm{h,\max}}}\), kann sich der Stopfen auf der Kreisbahn halten. Es ergibt sich \[{F_{\rm{h,\max}}} \ge {F_\rm{r}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot {\mu _\rm{HR}} \ge m \cdot r \cdot {\omega ^2} \Leftrightarrow {\omega ^2} \le \frac{{g \cdot {\mu _\rm{HR}}}}{r}\] Mit \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\) ergibt sich \[{\left( {2 \cdot \pi \cdot f} \right)^2} \le \frac{{g \cdot {\mu _\rm{HR}}}}{r} \Rightarrow f \le \frac{1}{{2 \cdot \pi }} \cdot \sqrt {\frac{{g \cdot {\mu _\rm{HR}}}}{r}} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung