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Aufgabe

Erddrehung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Drehung der Erde

a)Ein Mensch der Masse \(75\,\rm{kg}\) befindet sich am Äquator.

Berechne den Betrag der Zentripetalkraft, die auf ihn wirkt, wenn er sich mit der Erde, angenommen als Kugel mit dem Radius \({r_{\rm{E}}} = 6370\,{\rm{km}}\), mitbewegt.

b)Erläutere, wer die Zentripetalkraft aufbringt.

c)Erläutere, ob die Zentripetalkraft zu den Polen hin größer oder kleiner wird.

d)Berechne den Betrag der Zentripetalkraft bei uns in Mitteleuropa (\({50^\circ }\) nördlicher Breite).

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a)\[{F_{{\rm{ZP}}}} = m \cdot {\omega ^2} \cdot {r_{\rm{E}}} = m \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{T}} \right)^2} \cdot {r_{\rm{E}}} \Rightarrow {F_{{\rm{ZP}}}} = 75{\rm{kg}} \cdot {\left( {\frac{{2 \cdot \pi }}{{24 \cdot 60 \cdot 60{\rm{s}}}}} \right)^2} \cdot 6{,}37 \cdot {10^6}{\rm{m}} = 2{,}53\,{\rm{N}}\]

b)Diese Zentripetalkraft wird durch die Gewichtskraft aufgebracht.

c)Zu den Polen hin wird bei gleicher Umlaufdauer \(T\) der Radius \(r\) der Kreisbewegung um die Erdachse kleiner, also wird die Zentripetalkraft kleiner.

d)An einem Ort \({50^\circ }\) nördlicher Breite ist\[{r_{50^\circ }} = {r_{\rm{E}}} \cdot \cos \left( {50^\circ } \right)\]Da die Zentripetalkraft zum Radius proportional ist folgt\[{F_{{\rm{ZP,50^\circ}} }} = {F_{{\rm{ZP,Äquator}}}} \cdot \cos \left( {50^\circ } \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{{\rm{ZP,50^\circ}} }} = 2{,}53\,{\rm{N}} \cdot \cos \left( {50^\circ } \right) = 1{,}62\,{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kreisbewegung