Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Die Turmuhr des Hamburger Michel

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

CC-BY-NC 4.0 / Steffen Haas
Abb. 1 Die Turmuhr der Sankt Michaelis Kirche in Hamburg.

Die evangelische Hauptkirche Sankt Michaelis (volkstümlich: Michel) ist der bekannteste Kirchenbau von Hamburg und gilt als bedeutendste Barockkirche Norddeutschlands. Die Uhr im Kirchturm ist die größte ihrer Art in Deutschland. Sie hat 4 Ziffernblätter mit jeweils acht Metern Durchmesser.

Auf der Website der Evangelisch-Lutherischen Kirche in Norddeutschland findet sich die Information, dass die Spitzen der großen Zeiger (Minutenzeiger) der Michel-Turmuhr pro Minute um \(40\,\rm{cm}\) vorrücken.

a)

Berechne die Bahngeschwindigkeit der Zeigerspitzen in der Einheit \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).

b)

Berechne die Winkelgeschwindigkeit der Zeigerspitzen in der Einheit \(\frac{1}{\rm{s}}\).

c)

Berechne den Bahnradius der Zeigerspitzen.

Vergleiche dein Ergebnis mit der oben gemachten Angaben über den Durchmesser der Ziffernblätter.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Mit \(\Delta s=40\,\rm{cm}=0{,}40\,\rm{m}\) und \(\Delta t = 1\,\rm{min} = 60\,\rm{s}\) nutzen wir die Definition der Bahngeschwindigkeit\[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[v=\frac{0{,}40\,\rm{m}}{60\,\rm{s}}=6{,}7 \cdot 10^{-3}\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]

b)

Mit \(T=60\,\rm{min}=3600\,\rm{s}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit\[\omega=\frac{2\,\pi}{T}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\omega=\frac{2\,\pi}{3600\,\rm{s}}=1{,}75 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm{s}}\]

c)

Mit \(v=6{,}7 \cdot 10^{-3}\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(\omega = 1{,}75 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm{s}}\) nutzen wir die Formel für den Zusammenhang von Bahn- und Winkelgeschwindigkeit\[v=\omega \cdot r \Leftrightarrow r=\frac{v}{\omega}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[r=\frac{6{,}7 \cdot 10^{-3}\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}{1{,}75 \cdot 10^{-3}\,\frac{1}{\rm{s}}}=3{,}8\,\rm{m}\]Dieser Wert passt gut zu den acht Metern Durchmesser und damit vier Meter Radius der Ziffernblätter.

Grundwissen zu dieser Aufgabe