Kreisbewegung

Mit \(m=75\,{\rm{kg}}\), \(v=1674\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=465\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(r=6378\,{\rm{km}}=6378 \cdot 10^3\,{\rm{m}}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der Zentripetalkraft mit Bahngeschwindigkeit\[F_{\rm{ZP}}=m \cdot \frac{v^2}{r}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[F_{\rm{ZP}}=75\,{\rm{kg}} \cdot \frac{\left(465\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}{6378 \cdot 10^3\,{\rm{m}}}=2{,}5\,\rm{N}\]

Mit \(F_{\rm{ZP}}=15{,}8\,{\rm{N}}\), \(v=6{,}28\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(r=50\,{\rm{cm}}=0{,}50\,{\rm{m}}\)  nutzen wir die Formel für den Betrag der Zentripetalkraft mit Bahngeschwindigkeit\[F_{\rm{ZP}}=m \cdot \frac{v^2}{r} \Leftrightarrow m=\frac{F_{\rm{ZP}} \cdot r}{v^2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[m=\frac{15{,}8\,{\rm{N}} \cdot 0{,}50\,{\rm{m}}}{\left(6{,}28\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}=0{,}20\,\rm{kg}\]

Mit \(F_{\rm{ZP}}=4800\,{\rm{N}}\), \(m=1000\,{\rm{kg}}\) und \(r=120\,{\rm{m}}\)  nutzen wir die Formel für den Betrag der Zentripetalkraft mit Bahngeschwindigkeit\[F_{\rm{ZP}}=m \cdot \frac{v^2}{r} \Rightarrow v=\sqrt{\frac{F_{\rm{ZP}} \cdot r}{m}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[v=\sqrt{\frac{4800\,{\rm{N}} \cdot 120\,{\rm{m}}}{1000\,{\rm{kg}}}}=24{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}=86{,}4\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\]

Mit \(F_{\rm{ZP}}=1500\,\rm{N}\), \(m=80\,\rm{kg}\) und \(v=54\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=15\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der Zentripetalkraft mit Bahngeschwindigkeit\[F_{\rm{ZP}}=m \cdot \frac{v^2}{r} \Leftrightarrow r=\frac{m \cdot v^2}{F_{\rm{ZP}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[r=\frac{80\,\rm{kg} \cdot \left(15\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2}{1500\,\rm{N}}=12\,\rm{m}\]