Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor

Gewichtskraft

  • Was ist denn der Unterschied zwischen Masse und Gewicht?
  • Nimmt man eigentlich im Weltall ab?
  • Ist ein Kilogramm Gold wirklich überall gleich schwer?

Gewichtskraft

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Gewichtskraft kommt durch die Fallbeschleunigung \(g\) zustande.
  • Die Fallbeschleunigung hat auf der Erde den Wert \(g=9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\), auf anderen Himmelskörpern andere Werte.
  • Für die Gewichtskraft \(F_g\) gilt \(F_g=m\cdot g\).

Die Gewichtskraft ist der Krafttyp mit dem wir im Alltagsleben ständig zu tun haben. Ihre Wirkung erkennen wir zum einen daran, dass durch sie Gegenstände verformt oder beschleunigt werden.

Verformende Wirkung der Gewichtskraft

1 Verformende Wirkung der Gewichtskraft: Als Folge der Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) wird die Unterlage geringfügig verformt. Die durch die Verformung nach oben wirkende Kraft \(F_{rm{F}}\) kompensiert die Gewichtskraft.

Als Folge der Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) wird z.B. die Unterlage, auf der eine Person steht (meist geringfügig) verformt. Die bei der Verformung des Bodens nach oben wirkende Kraft \(\vec F_{\rm{F}}\) kompensiert die Gewichtskraft. Vergleiche hierzu den Versuch zum Nachweis der Unterlagenverformung.

Ein an einer Schnur aufgehängter Körper verformt die Schnur, die dabei auftretende, nach oben gerichtete "Schnurkraft" kompensiert die Gewichtskraft.

Beschleunigende Wirkung der Gewichtskraft

2 Beschleunigende Wirkung der Gewichtskraft: Als Folge der Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\) beschleunigt der Körper in Richtung Erdboden.

Wird der Körper weder gehalten noch unterstützt, so fällt der Körper frei, d.h. er führt eine beschleunigte Fallbewegung aus. Schon Galilei stellte fest, dass an einem festen Ort die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse der Körper ist. Dabei dürfen natürlich andere Kräfte wie z.B. die Luftreibung keine Rolle spielen (vgl. Versuch mit der Fallröhre).

  • Die Fallbeschleunigung, auch Ortsfaktor genannt, hat auf der Erde in etwa den Wert \(9{,}81\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}}\).
  • Die Bezeichnung Ortsfaktor für die Fallbeschleunigung kommt daher, dass Sie ist ortsabhängig. An verschiedenen Orten auf der Erden unterscheiden sich die Ortsfaktoren geringfügig voneinander (vgl. dazu die entsprechende Seite). Auf anderen Himmelkörpern sind deutlich von \(9,81\frac{m}{{{s^2}}}\) abweichende Fallbeschleunigungen festzustellen.
  • Nach dem Kraftgesetz von Newton gilt zwischen der Fallbeschleunigung \(g\), der Masse \(m\) und der Gewichtskraft \({F_g}\) der folgende Zusammenhang:

Gewichtskraft und Fallbeschleunigung

\[{F_g} = m \cdot g\]

Richtung der Gewichtskraft

Die Gewichtskraft wirkt immer in Richtung des Erdmittelpunktes. Dies gilt, weil die Erde relativ kreisförmig ist und so ihren Schwerpunkt im Mittelpunkt hat.

Gewichtskraft in Richtung des Erdmittelpunktes
Abb.
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Gewichtskraft in Richtung des Erdmittelpunktes

Andere Planeten, andere Ortsfaktoren \(g\)

Die Fallbeschleunigung bzw. der Ortsfaktor \(g\) hängt vom Planeten bzw. Himmelskörper ab, auf dem du dich gerade befindest. Auf der Erde ist \(g= 9{,}81\rm{\frac{m}{s^2}}\). Auf dem Mond ist die Fallbeschleunigung mit \(g_{\rm{Mond}}= 1{,}62\rm{\frac{m}{s^2}}\) sehr viel geringer. Auf dem Jupiter hingegen ist die Fallbeschleunigung viel größer und beträgt \(g_{\rm{Jupiter}}= 24{,}79\rm{\frac{m}{s^2}}\). 

Umformen der Gleichung der Gewichtskraft

Um Aufgaben zur Gewichtskraft zu lösen musst du häufig die Gleichung \(\color{Red}{F_{\rm{G}}} = g \cdot \color{Blue}{m}\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{F_{\rm{G}}}} = {{g}} \cdot {{m}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{F_{\rm{G}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{G}}}} = \color{Red}{{g}} \cdot {{m}}\]nach \(\color{Red}{{g}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{g}} \cdot {{m}} = {{F_{\rm{G}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{m}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{m}}\) im Nenner steht.
\[\frac{\color{Red}{{g}} \cdot {{m}}}{{{m}}} = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{m}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{m}}\).\[\color{Red}{{g}} = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{m}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{g}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{G}}}} = {{g}} \cdot \color{Red}{{m}}\]nach \(\color{Red}{{m}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{g}} \cdot \color{Red}{{m}} = {{F_{\rm{G}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{g}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{g}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{g}} \cdot \color{Red}{{m}}}{{{g}}} = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{g}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{g}}\).\[\color{Red}{{m}} = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{{{g}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{m}}\) aufgelöst.
4 Schrittweises Auflösen der Formel für die Gewichtskraft nach den drei in der Formel auftretenden Größen
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