Berechne die Gewichtskraft, die ein Körper der Masse \(100\rm{kg}\) auf der Erde erfährt. Rechne mit \({g_{{\rm{Erde}}}} = 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\)
b)
Auf dem Mond ist die Gewichtskraft eines Körpers bekanntlich etwa ein Sechstel seiner Gewichtskraft auf der Erde. Bestimme den Ortsfaktor auf der Mondoberfläche.
c)
Bestimme, welche Masse und welche Gewichtskraft das "Urkilogramm" auf dem Mond hätte.
Für die Gewichtskraft auf der Erde gilt \[{F_{{\rm{G,Erde}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{G,Erde}}}} = 100\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 981\,{\rm{N}}\]
b)
Es gilt\[{F_{{\rm{G,Erde}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}}\quad(1)\;\;\;{\rm{und}}\;\;\;{F_{{\rm{G,Mond}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}}\quad(2)\]Aus dem Aufgabentext folgt\[{F_{{\rm{G,Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot {F_{{\rm{G,Erde}}}}\quad(3)\]
Setzt man \((1)\) und \((2)\) in \((3)\) ein, so ergibt sich\[{m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}}\Leftrightarrow {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot {g_{{\rm{Erde}}}} \Rightarrow {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 1{,}64\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\]
c)
Die Masse des Urkilogramms auf dem Mond wäre die gleiche wie die auf der Erde, nämlich \(1\,\rm{kg}\). Für die Gewichtskraft des Urkilogramms auf dem Mond würde sich ergeben\[{F_{{\rm{G,Mond}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{G,Mond}}}} = 1{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}6\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 1{,}6\,\rm{N}\]