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Aufgabe

Zusammenhang zwischen Gewichtskraft und Masse

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Berechne die Gewichtskraft, die ein Körper der Masse \(100\rm{kg}\) auf der Erde erfährt. Rechne mit \({g_{{\rm{Erde}}}} = 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\)

b)

Auf dem Mond ist die Gewichtskraft eines Körpers bekanntlich etwa ein Sechstel seiner Gewichtskraft auf der Erde. Bestimme den Ortsfaktor auf der Mondoberfläche.

c)
NASA
Abb. 1 Astronaut mit Urkilogramm

Bestimme, welche Masse und welche Gewichtskraft das "Urkilogramm" auf dem Mond hätte.

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a)

Für die Gewichtskraft auf der Erde gilt \[{F_{{\rm{G,Erde}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{G,Erde}}}} = 100\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 981\,{\rm{N}}\]

b)

Es gilt\[{F_{{\rm{G,Erde}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}}\quad(1)\;\;\;{\rm{und}}\;\;\;{F_{{\rm{G,Mond}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}}\quad(2)\]Aus dem Aufgabentext folgt\[{F_{{\rm{G,Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot {F_{{\rm{G,Erde}}}}\quad(3)\]
Setzt man \((1)\) und \((2)\) in \((3)\) ein, so ergibt sich\[{m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot m \cdot {g_{{\rm{Erde}}}}\Leftrightarrow {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot {g_{{\rm{Erde}}}} \Rightarrow {g_{{\rm{Mond}}}} = \frac{1}{6} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 1{,}64\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}\]

c)

Die Masse des Urkilogramms auf dem Mond wäre die gleiche wie die auf der Erde, nämlich \(1\,\rm{kg}\). Für die Gewichtskraft des Urkilogramms auf dem Mond würde sich ergeben\[{F_{{\rm{G,Mond}}}} = m \cdot {g_{{\rm{Mond}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{G,Mond}}}} = 1{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}6\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 1{,}6\,\rm{N}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor