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Aufgabe

Kraftmesser

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Aufbau und Funktionsweise eines Kraftmessers

Eine unbelastete Schraubenfeder der Länge \({x_0} = 15\,{\rm{cm}}\) wird bei einer Belastung von \({F_1} = 0{,}6\,{\rm{N}}\) auf die Länge \({x_1} = 25\,{\rm{cm}}\) gedehnt.

a)

Berechne die Federhärte \(D\) der Feder.

b)

Berechne, mit welcher Kraft \({F_2}\) man an der Feder ziehen muss, damit sie dann eineinhalb mal so lang ist wie im unbelasteten Fall.

c)

Mit obiger Feder soll ein kalibrierter Kraftmesser gebaut werden.

Berechne, welche Strecke \(\Delta {x^*}\) die Markierung für \({F_3} = 0{,}4\,{\rm{N}}\) vom unteren Ende der Hülse entfernt sein muss.

d)

Nenne zwei Gründe, die gegen die Verwendung eines „Gummi-Kraftmessers“ sprechen.

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a)

Die Längenänderung der Feder beträgt\[\Delta x = {x_1} - {x_0} = 25\,{\rm{cm}} - 15\,{\rm{cm}} = 10\,{\rm{cm}}\] und mit dem Hookeschen Gesetz folgt \[D = \frac{{\Delta F}}{{\Delta x}} \Rightarrow D = \frac{{0{,}60\,{\rm{N}}}}{{10\,{\rm{cm}}}} = 0{,}060\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}\]

b)

Die gedehnte Feder soll die Länge \[{x_2} = 1{,}5 \cdot {x_0} = 1{,}5 \cdot 15\,{\rm{cm}} = 22{,}5\,{\rm{cm}}\] besitzen, sie verlängert sich also um \(\Delta x' = 7{,}5\,{\rm{cm}}\). Mit dem Hookeschen Gesetz folgt wiederum \[{F_2} = D \cdot \Delta x' = {\rm{ }}0,060\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot 7,5{\rm{cm}} = 0,45{\rm{N}}\]

c)

Auflösen des Hookeschen Gesetzes nach der Längenänderung \(Delta {x^*}\) führt zu \[\Delta {x^*} = \frac{{{F_3}}}{D} \Rightarrow \Delta {x^*} = \frac{{0{,}40\,{\rm{N}}}}{{0{,}060\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}}} = 6{,}7\,{\rm{cm}}\]

d)

Beim „Gummi-Kraftmesser“ gilt das Gesetz von Hooke nicht, d.h. \(\Delta x\) ist nicht proportional zu \({\Delta F}\). Somit ergibt sich keine lineare Skala des Kraftmessers. Außerdem geht das Gummiband nach der Belastung nicht mehr in die ursprüngliche Lage zurück.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und das Gesetz von HOOKE