Warum ist es sinnvoll als Federhärte den Quotienten \(\frac{F}{s}\) zu bezeichnen und nicht den Quotienten \(\frac{s}{F}\)?
b)
Diagramme - Formel
Welche Vorteile bietet ein Diagramm gegenüber einer Messreihe?
Welche Vorteile bietet die Darstellung einer Gesetzmäßigkeit in Gleichungsform gegenüber der Darstellung in einem Diagramm?
c)
Umstellen der Formel für die Federhärte
Bei der Formel für die Federhärte sind drei Größen verknüpft. Welche drei Größen sind das (Worterklärung)?
Stelle die Formel auf drei verschiedene Arten dar, so dass jeweils eine Größe allein auf einer Gleichungsseite steht.
d)
Proportionalität
Die Skaleneinteilung eines Kraftmessers (elastische Schraubenfeder) ist teilweise unlesbar geworden. Kann man die Einteilung wieder vervollständigen, wenn nur noch die Marken für \(10{\rm{N}}\) und \(20{\rm{N}}\) sichtbar sind? Begründe deine Antwort!
Bei einer harten Feder ist zum Erzielen einer bestimmten Dehnung eine größere Kraft aufzuwenden als bei einer weichen Feder (dies entspricht unserem Empfinden von "hart" und "weich"). Würde man die Federhärte \(D\) als \(\frac{s}{F}\) festlegen, so würde zur härteren Feder eine kleinere Federkonstante (Federhärte) gehören, was nicht unserem "gesunden Menschenverstand" entspricht.
b)
Diagramme - Formel
In einem Diagramm kann man die "Entwicklung" der Messwerte besser erkennen als in einer Messtabelle. So sieht man z.B. sehr schnell an einer Ursprungsgeraden im Diagramm, ob die Messwerte zu einander direkt proportional sind. Darüber hinaus kann man aus einem Diagramm sehr leicht zusammengehörige Wertepaare ablesen, die nicht in der Wertetabelle auftreten.
Das Zeichnen von sauberen Diagrammen ist - im Gegensatz zum Rechnen mit einer Formel - mit einem gewissen zeitlichen Aufwand verbunden. Außerdem ist die Ablesegenauigkeit im Diagramm - je nach Maßstab - eingeschränkt, während die Rechnung sehr genau ist.
c)
Umstellen der Formel für die Federhärte
\(D\): Federhärte (Einheit z.B. \(\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{cm}}}}\))
\(s\): Verlängerung bzw. Verkürzung der Feder (Einheit z.B. \(\rm{cm}\))
\(F\): Kraft, die auf die Feder einwirkt (Einheit z.B. \(\rm{N}\))
\[F = D \cdot s \Leftrightarrow D = \frac{F}{s} \Leftrightarrow s = \frac{F}{D}\]
d)
Proportionalität
Aufgrund der Proportionalität zwischen Federdehnung und belastender Kraft bei einer Schraubenfeder besitzt die Skala des Kraftmessers eine lineare Einteilung. Man kann also die Strecke zwischen der \(10{\rm{N}}\)-Marke und der \(20{\rm{N}}\)-Marke in zehn gleiche Abschnitte aufteilen und somit die Skala vervollständigen. Ähnlich verfährt man bei der Einteilung der Skala unterhalb der \(10{\rm{N}}\)-Marke.
