Beim Bungee-Jumping springt eine Person in ein Gummiseil, das im verwendeten Bereich dem Gesetz von HOOKE gehorcht. Das Gummiseil hat im ungedehnten Zustand eine Länge von \(6{,}0\,\rm{m}\).
a)
Hängt sich eine \(70\,\rm{kg}\) schwere Person an das Gummiseil, so verlängert es sich auf \(9{,}0\,\rm{m}\).
Berechne daraus die "Gummihärte" \(D\).
b)
Springt dieselbe Person von oben in das Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine Länge von \(16{,}0\,\rm{m}\).
Berechne den Betrag der Federkraft, die auf diese Person im tiefsten Punkt wirkt.
c)
Berechne, um welche Streckenlänge sich das Gummiseil dehnen würde, wenn man damit ein Massestück der Masse \(300\,\rm{kg}\) hochheben würde.
\[{F_{\rm{G}}} = {F_{\rm{F}}} \Leftrightarrow m \cdot g = {\rm{ }}D \cdot s \Leftrightarrow D = \frac{{m \cdot g}}{{s}} \Rightarrow D = \frac{{70\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}}{{3{,}0\,{\rm{m}}}} = 230\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}\]
b)
\[{F_{\rm{F}}} = D \cdot s \Rightarrow {F_{\rm{F}}} = 230\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}} \cdot \left( {16\,{\rm{m}} - 6\,{\rm{m}}} \right) = 2300\,{\rm{N}}\]
c)
\[{F_{\rm{G}}} = {F_{\rm{F}}} \Leftrightarrow m \cdot g = D \cdot s \Leftrightarrow s = \frac{{m \cdot g}}{D} \Rightarrow s = \frac{{300\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}}{{230\,\frac{{\rm{N}}}{{\rm{m}}}}} = 13\,{\rm{m}}\]
