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Versuche

Waage im Aufzug

Das Ziel des Versuchs

Wenn du wissen willst, wie viel du wiegst, stellst du dich im Normalfall auf eine Waage und liest das Anzeigeergebnis in Kilogramm ab. Der folgende Versuch zeigt  jedoch, dass der Wert, den die Waage anzeigt, nicht immer mit der physikalischen Größe ‘Masse’ identisch ist.

Aufbau und Durchführung

 waage-im-aufzug-versuchsaufbau.jpg
Abb. 1 Versuchsaufbau

Du benötigst

  • eine Küchenwaage
  • einen beliebigen Körper
  • einen Aufzug

Stelle die Waage in den Aufzug und bestimme zunächst das 'Gewicht' des Körpers, wenn der Aufzug steht. Fahre dann mit dem Aufzug einige Stockwerke aufwärts und dann wieder abwärts. Beobachte währenddessen die Anzeige der Waage.

Beobachtung

Aufgabe

Beschreibe die Beobachtungen, die du beim Stillstand des Aufzugs, während der Aufwärtsfahrt und während der Abwärtsfahrt machen konntest.

Lösung

Wenn der Aufzug steht, zeigt die Waage ein 'Gewicht' von \(501\,\rm{g}\). Während der Fahrt des Aufzuges ändert sich das auf der Waage angezeigte 'Gewicht' mehrfach.

Bei der Aufwärtsfahrt steigt das angezeigte 'Gewicht' auf ca. \(540\,\rm{g}\) an. Während der Fahrt zeigt die Waage mehr oder weniger konstant \(500\,\rm{g}\) an. Beim Abbremsen des Aufzuges nimmt das angezeigte 'Gewicht' auf ca. \(460\,\rm{g}\) ab.

Bei der Abwärtsfahrt nimmt das angezeigte 'Gewicht' zunächst auf ca. \(460\,\rm{g}\) ab. Während der Fahrt zeigt die Waage mehr oder weniger konstant \(500\,\rm{g}\) an. Beim Abbremsen des Aufzuges steigt das angezeigte 'Gewicht' auf ca. \(540\,\rm{g}\) an.

Erklärung

Auch wenn eine Waage das Messergebnis in der Einheit Kilogramm anzeigt, ist sie letztendlich ein Kraftmesser, der misst, mit welcher Kraft ein aufgelegter Körper auf die Waage wirkt. Wie macht eine Waage das?

In der Waage befindet sich eine Druckfeder, die durch die äußere Kraft, die auf die Feder wirkt, zusammengedrückt wird. Nach dem Gesetz von HOOKE übt die Feder dadurch selbst eine entgegengesetzt gerichtete Kraft aus. Die Feder wird so weit zusammengedrückt, bis die äußere Kraft und die Kraft der Feder im Gleichgewicht sind.

In der Waage wird die Strecke, um die die Feder im Gleichgewicht zusammengedrückt wird, gemessen und mit der bekannten Federkonstante \(D\) multipliziert. Das Ergebnis ist der Betrag der äußeren Kraft, die auf die Waage wirkt. Dieser Betrag wird dann noch durch die Erdbeschleunigung \(g\) dividiert und das Ergebnis als Masse angezeigt.

Im Ruhezustand funktioniert das gut, denn die Feder in der Waage muss wirklich nur die Gewichtskraft des Körpers ausgleichen. Auch wenn sich der Aufzug mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, wirken keine zusätzlichen Kräfte und die Waage zeigt einen korrekten Wert an.

Nun betrachten wir als Beispiel den Beginn der Aufwärtsfahrt des Aufzugs, bei der der Körper nach oben beschleunigt wird. Jetzt muss die Druckfeder der Waage zusätzlich zur Gewichtskraft des Körpers auch noch die Kraft aufbringen, die den Körper auf der Waage nach oben beschleunigt (2. Axiom von NEWTON - \(F = m \cdot a\)) . Diese Gesamtkraft ist größer als die Gewichtskraft allein. Die Waage aber misst die Gesamtkraft der Druckfeder und zeigt ein falsches, zu großes 'Gewicht' an.

Beim Abbremsen der Aufwärtsfahrt ist es genau umgekehrt: Der Körper wird durch eine Kraft nach unten abgebremst. Diese Kraft entsteht dadurch, dass die Kraft der Druckfeder kleiner als die Gewichtskraft ist und die Gesamtkraft der beiden Kräfte nach unten gerichtet ist. Auch hier misst die Waage die Gesamtkraft der Druckfeder und zeigt wieder ein falsches, nun zu kleines 'Gewicht' an.

Verständnisaufgabe
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Abb. 2 Balkenwaage

Würdest du den Versuch mit einer altmodischen Balkenwaage durchführen, würdest du während der gesamten Fahrt keinen Unterschied in der Anzeige feststellen können.

Erläutere die Ursachen dafür.

 

Lösung

Mit einer modernen Waage wird die Gewichtskraft des aufgelegten Körpers über die Federkraft der Druckfeder gemessen.

Mit einer Balkenwaage wird dagegen die Gewichtskraft des aufgelegten Körpers auf der einen Waagschale mit der Gewichtskraft eines Referenzkörpers mit bekannter Masse auf der anderen Waagschale verglichen. Im Aufzug erfahren aber beide Körper dieselben Kräfte während der Fahrt, sodass sich das Ergebnis des Vergleichs dadurch nicht ändert.