Mechanik

Kraft und Bewegungsänderung

Kraftgesetz von Newton

  • Warum braucht man im Weltall eigentlich keinen Antrieb?
  • Braucht man für eine Kurvenfahrt ständig Kraft?

Kraftgesetz von Newton

Aufbau und Durchführung

Wird das Gebläse des Staubsaugers eingeschaltet, so strömt Luft aus den Bohrungen der Fahrbahnschiene. Unter dem roten Gleiter bildet sich ein Luftpolster, auf dem dieser nahezu reibungsfrei gleiten kann.

Der Gleiter (Masse mg) wird auf der horizontal eingestellten Luftkissenfahrbahn durch einen Zugkörper (Masse mz) beschleunigt.

Das Speichenrad des Bewegungsmesswandlers wird durch die darüber laufende Schnur in Bewegung gesetzt. Die hierbei entstehenden elektrischen Signale werden elektronisch so aufbereitet, dass die Spannung am Voltmeter direkt proportional zur Beschleunigung a des Gleiters ist (1V entspricht der Beschleunigung von 1m/s2).

Schaltet man den Strom durch den Haltemagneten ab, so wird der Gleiter freigegeben. Er führt aufgrund der Zugkraft Fz = mz·g eine geradlinige, konstant beschleunigte Bewegung aus.

Im Folgenden wird der Zusammenhang zwischen der beschleunigten Masse m, der Zugkraft Fz und der Beschleunigung a untersucht.

Variation der Zugkraft bei konstanter Masse

Durchführung

Bei diesem Versuch soll die gesamte beschleunigte Masse \( m = m_g + m_z \) ( \( m_g \): Masse des Gleiters; \( m_z \): Masse des Zugkörpers) konstant gehalten werden. Die Zugmasse \(m_z \) und damit die Zugkraft \( F_z \) soll variiert werden. Um dies zu erreichen verringert man z.B. durch "Umladen" die Masse des Gleiters und vergrößert die des Zugkörpers (vgl. Animation).

3 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des 1. Teilversuchs zur Bestätigung des Kraftgesetzes von NEWTON

Beobachtung und Auswertung

\[m \text{ in } \rm{kg} \] \(0,100\) \(0,100\) \(0,100\)
\[m_z \text{ in } \rm{kg} \] \(0,0020\) \(0,0030\) \(0,0040\)
\[ F_z \text{ in } 10^{-2} \rm{N} \] \(1,96\) \(2,94\) \(3,92\)
\[ a \text{ in } \rm{\frac{m}{s^2}} \] \(0,19\) \(0,28\) \(0,38\)
\[ \frac{F_z}{a} \text{ in } \rm{\frac{N \cdot s^2}{m}} \] \(0,10\) \(0,11\) \(0,10\)

Aus der Tabelle kann man erkennen, dass bei konstanter beschleunigter Gesamtmasse, die Zugkraft und die Beschleunigung zueinander direkt proportional sind:\[ a \sim F_z \quad (1)\;\;\rm{bei}\;\;m = const.\]

Variation der Masse bei konstanter Zugkraft

Durchführung

Bei diesem Versuch soll die beschleunigende Kraft \( F_z = m_z \cdot g \) konstant gehalten werden (\( m_z \): Masse des Zugkörpers). Die beschleunigte Gesamtmasse \( m = m_g + m_z \) (\( m_g \): Masse des Gleiters) soll variiert werden. Um dies zu erreichen wird der Gleiter immer stärker aufgeladen (vgl. Animation).

4 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des 2. Teilversuchs zur Bestätigung des Kraftgesetzes von NEWTON

Beobachtung und Auswertung

\[ m_z \text{ in } \rm{kg} \] \(0,0020\) \(0,0020\) \(0,0020\)
\[ F_z \text{ in } 10^{-2} \rm{N} \] \(1,96\) \(1,96\) \(1,96\)
\[ m \text{ in } \rm{kg} \] \(0,100\) \(0,200\) \(0,300\)
\[ a \text{ in } \rm{\frac{m}{s^2}} \] \(0,19\) \(0,095\) \(0,065\)
\[ m \cdot a \text{ in } \rm{kg \cdot \frac{m}{s^2}} \] \(0,019\) \(0,019\) \(0,020\)

Aus der Tabelle kann man erkennen, dass bei konstanter beschleunigender Kraft, die Gesamtmasse und die Beschleunigung zueinander indirekt proportional sind.:\[ a \sim \frac{1}{m} \quad (2)\;\;\rm{bei}\;\;F_z = const.\]

Ergebnis

Aus dem Ergebnis von Teilversuch 1\[a \sim {F_{\rm{Z}}} \quad(1)\;{\rm{bei}}\;m = const.\]und dem Ergebnis von Teilversuch 2\[a \sim \frac{1}{m} \quad(1)\;{\rm{bei}}\;{F_{\rm{Z}}} = const.\]kann man folgern\[a \sim \frac{{{F_{\rm{Z}}}}}{m} \Leftrightarrow {F_{\rm{Z}}} \sim m \cdot a \Rightarrow {F_{\rm{Z}}} = k \cdot m \cdot a \quad(3)\]Setzt man in die letzte Beziehung Messwerte in den Einheiten ein, die in den Tabellen von Versuch 1 und Versuch 2 vorgegeben sind, so ergibt sich für die Proportionalitätskonstante \(k\) in etwa der Wert \(1\).

Die Einheit von \(k\) ergibt sich aus obiger Beziehung zu\[k = \frac{{{F_{\rm{Z}}}}}{{m \cdot a}} \Rightarrow [k] = \left[ {\frac{{{F_{\rm{Z}}}}}{{m \cdot a}}} \right] = 1\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1\frac{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 1\]Somit ist \(k\) dimensionslos und die Beziehung \((3)\) kann vereinfacht werden. Lässt man schließlich noch den Index bei der Kraft entfallen, so ergibt sich\[ F = m \cdot a \]das sogenannte Kraftgesetz von NEWTON.

Hinweise: Die Aussagen des Kraftgesetzes kann man unter zwei verschiedenen Blickwinkeln sehen:

  • Das Kraftgesetz liefert eine Aussage darüber, was passiert, wenn eine (statische definierte) Kraft auf einen Körper einwirkt.

  • Mit dem Kraftgesetz wird die physikalische Größe Kraft erst definiert, d.h. \( F := m \cdot a \) (dynamische Definition der Kraft). Demnach ist \( 1 \rm{N} \) derjenige Kraftbetrag, der einem Körper der Masse \( 1 \rm{kg} \) die Beschleunigung \( 1 \rm{\frac{m}{s^2}} \) erteilt.

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