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Grundwissen

Dynamische Kraftmessung

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Unzählige Beispiele aus dem Alltag zeigen dir, dass beim Beschleunigen (und beim Abbremsen) eines Körpers eine enge Beziehung zwischen den drei Größen Kraft, (träger) Masse und Beschleunigung besteht.

Die folgende Animation zeigt das prinzipielle Verhalten von Körpern verschiedener Masse, auf die verschieden "große" Kräfte wirken. Diese verschieden "großen" Kräfte werden durch verschieden stark ausgedehnte Federwaagen, wie du sie aus dem Unterricht der Sekundarstufe I kennst, symbolisiert. Dahinter steckt unser Gefühl, dass eine doppelt so weit ausgedehnte Feder eine doppelt so starke Federkraft ausübt; genau so wie uns unser Gefühl sagt, dass eine doppelt so große Masse eine doppelt so große Gewichtskraft erfährt.

Wir müssen uns aber an dieser Stelle klar werden, dass wir noch keine präzise Definition der Stärke einer Kraft haben: es gibt nirgendwo eine Feder, die wie das Urkilogramm oder das Urmeter die Maßeinheit der Kraft definiert. Die von NEWTON eingeführte Definition der Kraft und ihrer Maßeinheit beruht nun auf unserem Gefühl und dem in der Animation dargestellten Verhalten der verschiedenen Körper und ist gleichzeitig präzise im physikalischen Sinn.

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Abb. 1 Beschleunigung unterschiedlich großer Massen unter dem Einfluss unterschiedlich großer Kräfte
Erfahrungssätze
  • Die größere Kraft beschleunigt den gleichen Körper stärker.
  • Die gleiche Kraft beschleunigt den leichteren Körper stärker.
  • Die größere Kraft bremst den gleichen Körper stärker.
  • Die gleiche Kraft bremst den leichteren Körper stärker.
Aufgabe

Formuliere für jedes der Bilder einen Satz von der Art, wie sie die Erfahrungssätze im Kasten sind.

Abb. 1 Volleyball, am Netz, Schmetterschlag

Lösung

Je größer die Kraft ist, welche von der Spielerin auf den Volleyball ausgeübt wird, desto größer ist die Beschleunigung des Volleyballs (er erreicht somit eine höhere Endgeschwindigkeit).

 

Abb. 2 Schwimmwettkampf, die Schwimmer springen vom Startblock

Lösung

Je größer die Kraft ist, mit der sich eine Schwimmerin vom Startblock abdrückt, desto größer ist die auf sie wirkende Beschleunigung. Dies äußert sich in einem weiteren und schnelleren Absprung. Ist die Absprungkraft einer schwereren Schwimmerin genauso groß wie die einer leichten Schwimmerin, so erfährt die leichtere Schwimmerin die größere Beschleunigung.

 

Abb. 3 Auffahrunfall, Unfalltest

Lösung

Je größer die Bremskraft des Autos ist, desto größer ist der Betrag der Bremsbeschleunigung des Autos.

Wenn wir also unserem Gefühl entsprechend der doppelt so weit ausgedehnten Feder eine doppelt so große Kraft zuschreiben, dann zeigt die Animation die Ergebnisse des zugehörigen Experimentes, dass nämlich zum einen
\[a \sim F\;{\rm{,}}\;{\rm{wenn}}\;m\;{\rm{konstant}}\;{\rm{gehalten}}\;{\rm{wird}}\]
und zum anderen
\[a \sim \frac{1}{m}\;{\rm{,}}\;{\rm{wenn}}\;F\;{\rm{konstant}}\;{\rm{gehalten}}\;{\rm{wird}}\]
was zu
\[a \sim F \cdot \frac{1}{m} \quad \rm{b.z.w.} \quad a \sim \frac{F}{m}\]
führt und schließlich zu
\[F \sim a \cdot m\]
umgeformt werden kann. Mit diesem Ergebnis definierte nun NEWTON, was wir unter Kraft zu verstehen haben und gleichzeitig die Einheit der Kraft. Er machte diese Definition so, dass der Proportionalitätsfaktor zwischen \(F\) und \(m \cdot a\) den Wert \(1\) hat.

Definition der Maßeinheit Newton

Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung: \[F = m \cdot a\] Die Einheit der Kraft ist zu Ehren von Isaak NEWTON 1 Newton (\(1\,\rm{N}\)). Eine Kraft hat also den Betrag \(1\,\rm{N}\), wenn sie auf einem Körper der Masse \(m=1\,\rm{kg}\) wirkt und dieser dadurch die Beschleunigung \(a = 1\,\frac{\rm{m}}{{{\rm{s^2}}}}\) erfährt. Aus der Definition der Kraft und den Maßeinheiten von Masse und Beschleunigung ergibt sich so \[\left[ F \right] = \left[ m \right] \cdot \left[ a \right] = 1\,{\rm{kg}} \cdot 1\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 1\,{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 1\,{\rm{N}}\]

Die folgende Animation veranschaulicht diese Definition der Maßeinheit \(1\,\rm{N}\).

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Abb. 2 Definition des Wertes \(1\,\rm{N}\) als den Betrag der Kraft, die einen Körper der Masse \(1\,\rm{kg}\) mit \(1\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) beschleunigt

Die sogenannte "Dynamische Kraftmessung" geschieht also in folgenden Schritten:

1.Bestimme die Masse \(m\) des Körpers, auf den die Kraft wirkt (z.B. mit Hilfe einer Balkenwaage).

2.Bestimme die Beschleunigung \(a\), die der Körper durch die Kraft erfährt (z.B. mit Hilfe eines Messwerterfassungssystems oder durch eine Zeit-Ort-Messung der beschleunigten Bewegung).

3.Berechne den Betrag \(F\) der Kraft mit der Formel \(F = m \cdot a\).

In der Praxis verwendet man zum Messen des Betrages einer Kraft allerdings die statische Kraftmessung mit Hilfe einer kalibrierten Federwaage.