Flexon (\(m = 60\,\rm{kg}\)) hüpft von einem Sprungbrett ins Wasser. Der Verlauf seiner vertikalen Geschwindigkeit mit der Zeit ist in dem Diagramm in Abb. 1 dargestellt.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm des Sprungs vom Brett
Gib an, wie lange Flexon braucht, bis er das Wasser erreicht.
b)
Bestimme den Wert der Beschleunigung, die Flexon im ersten Bewegungsabschnitt erfährt.
Erläutere, warum dieser Wert von der Erdbeschleunigung mit \(9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) abweicht.
c)
Bestimme den Wert der Verzögerung, die Flexon im zweiten Bewegungsabschnitt im Wasser erfährt.
d)
Gib an, welche Kräfte bei der Vertikalbewegung von Flexon im Wasser zu berücksichtigen sind.
Gib die Richtungen dieser Kräfte an.
Untersuche, ob im zweiten Bewegungsabschnitt eine resultierende Kraft wirkt.
e)
Berechne den Betrag der resultierenden Bremskraft, die auf Flexon im Wasser wirkt.
Flexon erreicht nach einer Sekunde das Wasser, dann beginnt die "Verzögerungsphase".
b)
\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar a = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{{t_{\rm{E}}} - {t_{\rm{A}}}}} \Rightarrow \bar a = \frac{{9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1{,}0\,{\rm{s}} - 0\,{\rm{s}}}} = 9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die Beschleunigung ist aufgrund von Reibungseffekten niedriger als die Erdbeschleunigung.
c)
\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar a = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{{t_{\rm{E}}} - {t_{\rm{A}}}}} \Rightarrow \bar a = \frac{{0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 9{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1{,}4\,{\rm{s}} - 1{,}0\,{\rm{s}}}} = - 23\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]
d)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Kräfteplan zum ersten Bewegungsabschnitt
Neben der nach unten weisenden Gewichtskraft \({{\vec F}_{\rm{G}}}\) sind die nach oben gerichteten Kräfte: Reibungskraft \({{\vec F}_{\rm{R}}}\) und Auftriebskraft \({{\vec F}_{\rm{A}}}\) zu berücksichtigen. Da eine (negative) Beschleunigung vorliegt, muss auch eine resultierende, nach oben gerichtete Kraft \({{\vec F}_{\rm{res}}}\) vorhanden sein.
e)
Berechnung des Betrags der nach oben gerichteten resultierenden Bremskraft:\[{F_{{\rm{res}}}} = m \cdot \bar a \Rightarrow {F_{{\rm{res}}}} = 60\,{\rm{kg}} \cdot 23\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 1{,}4\,{\rm{kN}}\]
