Ein Fotograf hat mit einer auf einem Stativ waagerecht stehenden Kamera, beginnend beim Start eines Schlittenfahrers 4 Mal in Abständen von \(\Delta t = 2{,}0\,{\rm{s}}\) belichtet. Auf das Foto hat er maßstabsgerecht in Abständen von je einem Meter einen Strich angebracht.
a)
Stelle \(t\) und \(s\) für die Bewegung des Rodlers tabellarisch gegenüber, wobei für den Start Zeit und Weg Null sein sollen. Zeichne ein \(t\)-\(s\)-Diagramm in geeignetem Maßstab.
b)
Ermittle die mittlere Geschwindigkeit des Rodlers zwischen dem drittem und dem viertem Bild.
c)
Zeige aus den Versuchsdaten, dass es sich um eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung handeln kann. Bestimme diese Beschleunigung.
d)
Welche Beschleunigung hätte sich für den Rodler ergeben müssen, wenn bei dieser Hangneigung - die aus der Zeichnung gemessen werden muss - keine Reibung im Spiel wäre.
e)
Bestimme aus den Ergebnissen der Aufgabenteile c) und d) die Reibungskraft für den Rodler, wenn er einschließlich Rodel eine Masse von \(80\,{\rm{kg}}\) hat.
Daraus erstellt man das folgende Zeit-Orts-Diagramm:
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramm zur Lösung
b)
Die mittlere Geschwindigkeit \(\overline v\) berechnet man durch\[\overline v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Rightarrow \overline v = \frac{{18{\rm{m}} - 8{\rm{m}}}}{{2{\rm{s}}}} = 5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
c)
Wenn die Beschleunigung \(a\) konstant ist, gilt\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} \Leftrightarrow a = \frac{{2 \cdot s}}{{{t^2}}}\]d.h. der Wert \(\frac{{2 \cdot s}}{{{t^2}}}\) muss für alle Wertepaare gleich sein:
Da die Beschleunigung für die angegebenen Wertepaare stets den gleichen Wert von \(1\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\) hat, liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor.
d)
Für die Hangabtriebskraft gilt bekanntlich \({F_H} = {F_G} \cdot \sin \left( \alpha \right) = m \cdot g \cdot \sin \left( \alpha \right)\). Wegen \(F = m \cdot a \Leftrightarrow a = \frac{F}{m}\) ergibt sich nun für die "Hangabtriebsbeschleunigung" \({a_H}\) bei einem Neigungswinkel von \({\alpha = 26^\circ }\)\[{a_H} = \frac{{{F_H}}}{m} = \frac{{m \cdot g \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{m} = g \cdot \sin \left( \alpha \right) \Rightarrow {a_H} = 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} \cdot \sin \left( {26^\circ } \right) = 4,3\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\]
e)
Auf den Schlitten wirken zwei Kräfte: die Hangabtriebskraft \(\overrightarrow {{F_H}} \) mit \({F_H} = m \cdot {a_H}\) nach unten und die Reibungskraft \(\overrightarrow {{F_R}} \) entgegen der Bewegungsrichtung, also nach oben. Für die Gesamtkraft \(\overrightarrow F \) mit \(F = m \cdot a\) gilt nun\[F = {F_H} - {F_R} \Leftrightarrow {F_R} = {F_H} - F = m \cdot {a_H} - m \cdot a = m \cdot \left( {{a_H} - a} \right)\]Einsetzen der gegebenen bzw. errechneten Werte ergibt schließlich\[{F_R} = 80{\rm{kg}} \cdot \left( {4,3\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} - 1\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}} \right) = 264{\rm{N}}\]
