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Aufgabe

Notbremsung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Zeichen 142-10: Wildwechsel

Ein Auto der Masse \(900\,\rm{kg}\) fährt mit \(108\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\), als ein Reh auf die Straße springt. Der Fahrer unternimmt eine Vollbremsung. Seine Reaktionszeit ist \(0{,}80\,\rm{s}\), dann dauert es noch \(3{,}2\,\rm{s}\) bis der Wagen zum Stehen kommt.

a)

Berechne die Länge der Strecke, die das Auto während der Reaktionszeit zurücklegt.

b)

Berechne die durchschnittliche Bremsverzögerung des Autos.

c)

Berechne den Betrag der durchschnittlichen Bremskraft.

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a)

Umrechnung der Geschwindigkeit in die Maßeinheit \(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\): \[v = 108\,\rm{\frac{{km}}{h}} = \frac{{108}}{{3{{,}}6}}\,\rm{\frac{m}{s}} = 30{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\] Berechnung der in der Reaktionszeit \(\Delta t= 0{,}80\,\rm{s}\) zurückgelegten Wegstrecke \(\Delta s\): \[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta s = v \cdot \Delta t\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta s = 30{,}0\,\rm{\frac{m}{s}} \cdot 0{,}80\,\rm{s} = 24\,\rm{m}\]

b)

Das Auto reduziert die Geschwindigkeit in \(\Delta t=3{,}2\,\rm{s}\) von \(v_{\rm{A}}=30{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf \(v_{\rm{E}}=0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Somit erhält man \[ \overline{a} = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}=\frac{v_{\rm{E}} - v_{\rm{A}}}{\Delta t}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[ \overline{a} = \frac{{0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 30{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{3{,}2\,{\rm{s}}}} = - 9{,}4\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\]Die Verzögerung des Autos hat den Betrag von \(9{,}4\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}\).

c)

Berechnung des Betrags der durchschnittlichen Bremskraft:\[\bar F = m \cdot |\bar a|\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\bar F = 900\,{\rm{kg}} \cdot 9{,}4\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} = 8{,}5 \cdot 10^3\,{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Bewegungsänderung