Ein Auto der Masse \(900\,\rm{kg}\) fährt mit \(108\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\), als ein Reh auf die Straße springt. Der Fahrer unternimmt eine Vollbremsung. Seine Reaktionszeit ist \(0{,}60\,\rm{s}\), dann dauert es noch \(2{,}0\,\rm{s}\) bis der Wagen zum Stehen kommt.
a)
Berechne die Länge der Strecke, die das Auto während der Reaktionszeit zurücklegt.
b)
Berechne die durchschnittliche Bremsverzögerung des Autos.
c)
Berechne den Betrag der durchschnittlichen Bremskraft.
Umrechnung der Geschwindigkeit in die Maßeinheit \(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\): \[v = 108\,\rm{\frac{{km}}{h}} = \frac{{108}}{{3{{,}}6}}\,\rm{\frac{m}{s}} = 30\,\rm{\frac{m}{s}}\] Berechnung der in der Reaktionszeit \(\Delta t= 0{,}60\,\rm{s}\) zurückgelegten Wegstrecke \(\Delta s\): \[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta s = v \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta s = 30\,\rm{\frac{m}{s}} \cdot 0{,}60\,\rm{s} = 18\,\rm{m}\]
b)
Das Auto reduziert die Geschwindigkeit in \(\Delta t=2{,}0\,\rm{s}\) von \(v_{\rm{A}}=30\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf \(v_{\rm{E}}=0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Somit erhält man \[ \overline{a} = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}=\frac{v_{\rm{E}} - v_{\rm{A}}}{\Delta t} \Rightarrow \overline{a} = \frac{{0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 30\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2{,}0{\rm{s}}}} = - 15\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die Verzögerung des Autos hat den Betrag von \(15\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\).
c)
Berechnung des Betrags der durchschnittlichen Bremskraft:\[\bar F = m \cdot |\bar a|\; \Rightarrow \bar F = 900\,{\rm{kg}} \cdot 15\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} = 1{,}4 \cdot 10^4\,{\rm{N}}\]
