Jeder weiß aus Erfahrung, dass ein Pferd einen Wagen ziehen kann. Dann geht man in die Schule und hört, dass "actio gegengleich reactio" ist und bekommt so seine Zweifel. Du sollst dir in dieser Aufgabe klarmachen, warum trotz - oder gerade wegen - des 3. NEWTONschen Gesetzes ein Pferd einen Wagen ziehen kann.
a)
Um dich auf die richtige Spur zu bringen, solltest du dir einmal überlegen, ob die Fortbewegung des Gespanns z.B. im schwerefreien Raum möglich wäre.
Nenne dann den entscheidenden Grund, warum die Fortbewegung auf dem Boden möglich ist.
b)
Zeichne in die Skizze diejenigen Kräfte ein, die Pferd, Wagen und Erdboden aufeinander ausüben. Gehe davon aus, dass das Pferd stets nur mit zwei Hufen am Boden Kontakt hat und mit jedem Huf die gleiche Kraft \(\vec F_{\rm{H}}\) ausübt. Nimm außerdem an, dass der Wagen an jedem Rad die gleiche Kraft \(\vec F_{\rm{W}}^*\) erfährt.
c)
Das Pferd hat die Masse \( m_{\rm{P}} \), der Wagen \( m_{\rm{W}} \).
Erläutere, unter welcher Bedingung eine Fortbewegung möglich ist.
Berechne aus den eingeführten Größen die Beschleunigung des Gespanns.
Im schwerefreien Raum könnte das Pferd den Wagen nicht ziehen, da die actio des Pferdes eine gegengleiche reactio des Wagens zur Folge hat. Dass sich das Gespann bewegen kann ist eine Folge der Reibung zwischen dem Boden und dem Gespann.
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung
Das Pferd übt aufgrund der Reibung mit jedem Huf eine nach links gerichtete Kraft \({{\vec F}_{\rm{H}}}\) aus - insgesamt also \(2 \cdot {{\vec F}_{\rm{H}}}\).
Die Reaktionskraft \(\vec F_{\rm{H}}^*\) ist vom gleichen Betrag wie \({{\vec F}_{\rm{H}}}\), jedoch nach rechts gerichtet und wirkt auf das Pferd - insgesamt also \(2 \cdot {{\vec F}_{\rm{H}}}^*\)
Insgesamt greift am Gespann die Kraft \( 2 \cdot F_{huf}^\ast - 2 \cdot F_{wag}^\ast \) an.
c)
Fortbewegung ist möglich, wenn \(F_{\rm{H}}^* > F_{\rm{W}}^*\), so dass die resultierende Kraft \({{\vec F}_{{\rm{res}}}} = 2 \cdot \vec F_{\rm{H}}^* - 2 \cdot \vec F_{\rm{W}}^*\) nach rechts gerichtet ist und sich das Gespann nach rechts bewegt. Da in der Regel am Huf die größere Reibung auftritt als am Rad ist diese Bedingung erfüllt. Bei der Berechnung der Beschleunigung muss man nach dem 2. NEWTONschen Gesetz den Betrag der resultierenden Kraft durch die insgesamt beschleunigte Masse dividieren:\[{F_{{\rm{res}}}} = {m_{{\rm{ges}}}} \cdot a \Leftrightarrow a = \frac{{{F_{{\rm{res}}}}}}{{{m_{{\rm{ges}}}}}}\]Mit \({{F_{{\rm{res}}}} = 2 \cdot F_{\rm{H}}^ * - 2 \cdot F_{\rm{W}}^ * }\) und \({{m_{{\rm{ges}}}} = {m_{\rm{W}}} + {m_{\rm{P}}}}\)\[a = \frac{{2 \cdot F_{\rm{H}}^ * - 2 \cdot F_{\rm{W}}^ * }}{{{m_{\rm{W}}} + {m_{\rm{P}}}}} = \frac{{2 \cdot \left( {F_{\rm{H}}^ * - F_{\rm{W}}^ * } \right)}}{{{m_{\rm{W}}} + {m_{\rm{P}}}}}\]
