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Aufgabe

Beschleunigung eines Sportwagens

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

 

Abb. 1 Sportwagen
Hubraum \(4497\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
Höchstleistung \(570\,{\rm{PS}}\)
Höchstgeschwindigkeit \({\rm{ca}}{\rm{.}}\;325\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)
\({\rm{0}} - 100\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) \(3{,}4\,{\rm{s}}\)
Masse \(1380\,{\rm{kg}}\)
Verbrauch \(11{,}8\,\frac{\ell }{{100{\rm{km}}}}\)

 

a)

Rechnen Sie die Höchstleistung des Sportautos in die Einheit \(\rm{kW}\) um, die heute in Gesetzen und Verordnungen zu Fahrzeugen bevorzugt genutzt wird.

b)

Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung, die der Sportwagen erfährt, wenn die Geschwindigkeit aus dem Stand auf \(100\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) in \(3{,}4\,{\rm{s}}\) gesteigert wird. Vergleichen Sie mit der Erdbeschleunigung \(g\).

c)

Berechnen Sie die durchschnittliche resultierende Kraft, die bei dem Vorgang von Teilaufgabe b) auf den Sportwagen wirken muss.

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a)

Für den Zusammenhang zwischen den Pferdestärken (\(\rm{PS}\)) und den Kilowatt (\(\rm{kW}\)) gilt\[1{\rm{PS}} = 0{,}736\,{\rm{kW}}\Rightarrow{570\,\rm{PS}} = 570 \cdot 0{,}736\,{\rm{kW}} \approx {420\,\rm{kW}}\]

b)

Für die mittlere Beschleunigung gilt\[\bar a = \frac{{{v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}}}}{{{t_{\rm{E}}} - {t_{\rm{A}}}}}\]Mit \({t_{\rm{E}}} - {t_{\rm{A}}} = 3{,}4\,{\rm{s}}\) und \({v_{\rm{E}}} - {v_{\rm{A}}} = \frac{{100}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \approx 28\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) ergibt sich für die mittlere Beschleunigung\[\bar a = \frac{{28\,\rm{\frac{m}{s}}}}{{3{,}4\,\rm{s}}}\approx 8{,}2\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die Beschleunigung des Sportwagens ist demnach nur etwa um 16% kleiner als die Erdbeschleunigung.

c)

Nach dem Kraftgesetz von Newton gilt\[F = m \cdot a \Rightarrow F = 1380\,{\rm{kg}} \cdot 8{,}2\,\frac{\rm{m}}{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \approx 11{,}3\,{\rm{kN}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Bewegungsänderung