Ein Fahrbahnwagen mit der Masse \(2{,}0\,\rm{kg}\) steht reibungsfrei auf waagrechter Unterlage. Über einen Faden beschleunigt ihn ein Körper der Masse \(100\,\rm{g}\).
a)
Berechne die Beschleunigung, den nach \(5{,}0\,\rm{s}\) zurückgelegten Weg sowie die dann erreichte Geschwindigkeit
b)
Diskutiere, ob man man mit einem Antriebskörper von \(1000\,\rm{kg}\) eine 10000-mal so große Beschleunigung erreichen könnte.
c)
Der Wagen wird nun durch einen Klotz derselben Masse ersetzt, der mit der Reibungszahl \(0{,}20\) gleitet.
Auf den Fahrbahnwagen mit der Masse \({m_1}\) wirkt die über Rolle und Faden umgelenkte Gewichtskraft des kleinen Körpers mit der Masse \({m_2}\), d.h.\[{F_{ges}} = {m_2} \cdot g\]Beschleunigt werden aber beide Körper, d.h. die Gesamtmasse beträgt\[{m_{{\rm{ges}}}} = {m_1} + {m_2}\]Nach dem 2. Axiom von NEWTON gilt\[{F_{{\rm{ges}}}} = a \cdot {m_{{\rm{ges}}}} \Leftrightarrow a = \frac{{{F_{{\rm{ges}}}}}}{{{m_{{\rm{ges}}}}}} = \frac{{{m_2} \cdot g}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[a = \frac{{0{,}100{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}}{{2{,}0{\rm{kg}} + 0{,}100{\rm{kg}}}} = 0{,}47\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die zurückgelegte Strecke ergibt sich zu \[{s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} \Rightarrow s = \frac{1}{2} \cdot 0{,}47\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {{\left( {5{,}0{\rm{s}}} \right)}^2} = 5{,}9{\rm{m}}}\]Die dann erreichte Geschwindigkeit ergibt sich zu\[{v = a \cdot t \Rightarrow v = 0{,}47\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 5{,}0{\rm{s}} = 2{,}4\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\]
b)
Nein, die Beschleunigung kann nie größer sein als \({9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\).
c)
Die Gleitreibungskraft beträgt nach den Vorgaben\[{F_{{\rm{GR}}{\rm{,1}}}} = {m_1} \cdot g \cdot 0{,}20 \Rightarrow {F_{{\rm{GR}}{\rm{,1}}}} = 2{,}0{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0{,}20 = 3{,}9{\rm{N}}\]die beschleunigende Kraft dagegen nur\[{F_{{\rm{G}}{\rm{,2}}}} = {m_2} \cdot g \Rightarrow {F_{{\rm{G}}{\rm{,2}}}} = 0{,}100{\rm{kg}} \cdot 9{,}81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 0{,}981\,{\rm{N}}\]Der Klotz setzt sich also überhaupt nicht in Bewegung.
