Ein Pkw (\(m = 1{,}00\,\rm{t}\)) fährt bergauf auf einer Straße mit dem Steigungswinkel \(\alpha=20^{\circ}\). Reibungskräfte können vernachlässigt werden.
a)
Berechne den Betrag der Kraft, die der Motor erzeugen muss, damit das Auto mit konstanter Geschwindigkeit bergauf fährt.
b)
Berechne den Betrag der Kraft, die der Motor erzeugen muss, wenn das Auto mit einer (konstanten) Beschleunigung von \(0{,}20\,\rm{\frac{m}{s^2}}\) bergauf fährt.
c)
Berechne den Betrag der Kraft, mit der das Auto in beiden Fällen auf die Straße drückt.
d)
Wie lautet die Antwort, wenn das Auto unter den Bedingungen der Teilaufgaben a) und b) bergab fährt?
Die Antriebskraft muss betragsgleich zur Hangabtriebskraft sein: \[F = {F_H} = {F_G} \cdot \sin \left( \alpha \right) = m \cdot g \cdot \sin \left( \alpha \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte ergibt \[{F_H} = 1,00 \cdot {10^3} \cdot 9,81 \cdot \sin \left( {20^\circ } \right){\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 3,36{\rm{kN}}\]
b)
Der Betrag der Antriebskraft von a) muss wird vermehrt werden um den Betrag der beschleunigenden Kraft: \[F = m \cdot g \cdot \sin \left( \alpha \right) + m \cdot a = m \cdot \left( {g \cdot \sin \left( \alpha \right) + a} \right)\] Einsetzen der gegebenen Werte ergibt \[F = 1,00 \cdot {10^3} \cdot \left( {9,81 \cdot \sin \left( {20^\circ } \right) + 0,20} \right){\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 3,56{\rm{kN}}\]
c)
Die Kraft, die auf die Straße wirkt, ist die Normalkraft: \[{F_N} = {F_G} \cdot \cos \left( \alpha \right) = m \cdot g \cdot \cos \left( \alpha \right)\] Einsetzen der gegebenen Werte ergibt \[{F_N} = 1,00 \cdot {10^3} \cdot 9,81 \cdot \cos \left( {20^\circ } \right){\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 9,22{\rm{kN}}\]
d)
Bei konstanter Geschwindigkeit müsste das Auto mit der Kraft \(F = 3,36\rm{kN}\) bremsen. Soll das Auto mit der Beschleunigung \({\rm{0}}{\rm{,20}}\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) bergab fahren, muss es eine Bremskraft entwickeln, welche die Hangabtriebskraft teilweise aufhebt: \[F = m \cdot g \cdot \sin \left( \alpha \right) - m \cdot a = m \cdot \left( {g \cdot \sin \left( \alpha \right) - a} \right)\]
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt \[F = 1,00 \cdot {10^3} \cdot \left( {9,81 \cdot \sin \left( {20^\circ } \right) - 0,20} \right){\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \approx 3,16{\rm{kN}}\]
