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Aufgabe

Anfahrender ICE

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung Stefan Richtberg
Abb. 1 Triebkopf eines ICE

Ein ICE erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von \(v_{\rm{max}}=360\,\rm{\frac{km}{h}}\). Seine größte Zugkraft beträgt \(F_{\rm{max}}=135\,\rm{kN}\). Der vollbesetzte Zug hat die Masse \(m=300\,\rm {t}\).

a)

Berechnen Sie die größte Anfahrbeschleunigung auf horizontaler Strecke (Roll-Reibung vernachlässigen!).

b)

Berechne, bei welcher Steigung (Angabe in Prozent) der Schienen der Zug gerade noch anfahren kann.

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a)

Berechnung der maximalen Anfahrbeschleunigung nach dem 2 Axiom von NEWTON:\[ F_{max} = m \cdot a_{max}  \Leftrightarrow  a_{max} = \frac{F_{max}}{m} \Rightarrow \quad a_{max} = \frac{135 \cdot 10^3\,\rm{N}}{300 \cdot 10^3\,\rm{kg}} = 0{,}450\,\rm{\frac{m}{s^2}} \]

b)

Anfahrtbedingung: Die maximale Antriebskraft muss größer oder gleich der Hangabtriebskraft sein.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze zur Lösung

\[ \begin{array}{} F_h = F_g \cdot \sin{\alpha} \; \text{ und somit } F_{max} \ge F_g \cdot \sin{\alpha} \quad \Rightarrow \\ \\ F_{max} \ge m \cdot g \cdot \sin{\alpha} \quad \Rightarrow \quad \sin{\alpha} \le \frac{F_{max}}{m \cdot g} \quad \Rightarrow \\ \\ \sin{\alpha} \le \frac{135 \cdot 10^3}{300 \cdot 10^3 \cdot 9{,}81} \quad \Rightarrow \quad \sin{\alpha} \le 0{,}046 \quad \Rightarrow \quad \alpha \le 2{,}6^\circ \end{array} \]Für die Steigung (Verhältnis von Höhe zur Breite) gilt dann\[ \text{Steigung} = 100\% \cdot \tan{\alpha} \Rightarrow \text{Steigung} = 100\% \cdot \tan{2{,}6^\circ} = 4{,}5\% \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Kraft und Bewegungsänderung