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Versuche

Stützkraft

Bei der Konstruktion von Kränen zum Transport von Lasten müssen die wirkenden Kräfte sehr genau abgeschätzt werden, um den Kran stabil genug zu bauen. Der hier dargestellte Versuchsaufbau kann als Modell für einen Kranausleger betrachtet werden. Welche Kräfte wirken in diesem Modell?

 

Die Gewichtskraft der Massenstücke \(\vec{F}_\text{G}\) wird über das Seil weitergeleitet und um die Rolle umgelenkt und bewirkt auf die obere Federwaage eine Zugkraft. Als Reaktion zieht die obere Federwaage mit \(\vec{F}_\text{Zug}\) über Seil und Rolle an den Gewichtsstücken.
Diese beiden Kräfte (Gewichtskraft und Federwaagenkraft) wirken gemeinsam auf die Achse der Rolle. Ihre Resultierende Kraft \(\vec{F}_\text{r}\) drückt auf die untere Federwaage, welche "Druckkräfte" nachweisen kann (ihre Feder wird nicht gedehnt, sondern gestaucht). Die von der unteren Federwaage ausgeübt Kraft wirkt \(\vec{F}_\text{r}\) entgegen.

Kräftediagramm erstellen
Aufgabe
  • Lies aus dem interaktiven Bild die Werte der beiden Kraftmesser sowie die Gewichtskraft der angehängten Massestücke ab, indem du auf die Pluszeichen klickst.
     
  • Prüfe durch eine maßstabsgerechte Zeichnung der Kräfte, ob die angezeigten Kräfte mit der oben beschriebenen Theorie übereinstimmen.

Lösung

Abb. 2. Kräfteparallelogramm zur Bestimmung der Stützkraft auf die Umlenkrolle.

Die wirkenden Kräfte greifen vereinfacht gesehen am Schwerpunkt der Rolle an, also am Rollenmittelpunkt. Um das Kräfteparallelogramm zu zeichnen, gehst du folgendermaßen vor:

  • Zuerst wählst du einen geeigneten Maßstab zum Zeichnen der Pfeillängen, z. B. \(1\,\text{N}\, \widehat{=}\,1\,\text{cm}\).
     
  • Dann zeichnest du die Gewichtskraft \(\vec{F}_\text{G}\) senkrecht nach unten und die gemessene Zugkraft \(\vec{F}_\text{Zug}\) des oberen Federkraftmessers waagrecht zur Feder hin ein.
     
  • Dann kannst du im Kräfteparallelogramm die resultierende Druckkraft \(\vec{F}_\text{r}\) auf die Feder einzeichnen und deren Länge bestimmen. Die gemessene Länge stimmt mit dem auf dem Federkraftmesser angezeigten Wert für die Druckkraft überein.

Da die gesamte Anordnung sich in Ruhe befindet, muss \(\vec{F}_\text{r}\) genau durch den Gegendruck der Feder ausgeglichen werden. Dieser Kraftpfeil \(\vec{F}_\text{Gegen}\) ist der Vollständigkeit halber ebenfalls eingezeichnet.

Die obige Beschreibung der wirkenden Kräfte liefert also eine richtige Beschreibung der auftretenden Messwerte.