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Ausblick

Anstiege und Abfahrten beim Fahrradfahren

Unser Musterradler Richard (Masse samt Fahrrad 90 kg) möchte mit konstanter Geschwindigkeit einen Berg hinauf fahren. Auch hier muss er sich wieder zusätzlich plagen, da er gegen die Hangabtriebskraft, die du schon kennst, "ankämpfen" muss. Es gilt:\[F_{\rm{Steig}}=F_{\rm H}\]

Wie die Hangabtriebskraft zu berechnen ist zeigt die folgende Zeichnung:

Das durch FH, FG und FN gebildete "Kraftdreieck" ist dem Dreieck, das durch b,h und l gebildet wird ähnlich. Somit gilt:

\(\frac{{{F_H}}}{{{F_G}}} = \frac{h}{l}\;oder\;{F_H} = {F_G} \cdot \frac{h}{l}\)

Aktuell bist du evtl. noch darauf angewiesen aus dem Neigungswinkel \(\alpha\) der schiefen Ebene das Verhältnis von \(h\) und \(l\) geometrisch zu ermitteln. Wenn die Gewichtskraft bekannt ist, kannst Du dann die Hangabtriebskraft und somit die Steigungswiderstandskraft \(F_{\rm{Steig}}\) bestimmen. Falls du schon Sinus und Kosinus kennst, kannst du mithilfe des Taschenrechners und dem Sachverhalt das \(\frac{h}{l}=\sin(\alpha)\) ist, die Hangabtriebskraft ohne großen Aufwand bestimmen.

verkehrszeichen_steigung_radfahren_berg.svg
Abb. 2 Verkehrszeichen Steigung

Bei größeren Steigungen einer Straße findest du meist ein entsprechendes Schild (siehe Abb. 2). Das Schild besagt, dass die Steigung der Straße z.B. 12% ist. Dies bedeutet, dass \(\frac{h}{b} = 0{,}12\) ist. In der folgenden Tabelle ist zur Steigung der jeweilige Neigungswinkel \(\alpha\) der schiefen Ebene und das Verhältnis \(\frac{{{F_H}}}{{{F_G}}} = \frac{h}{l}\) gegeben.

Steigungsangabe 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
Neigungswinkel α 0,0° 1,1° 2,3° 3,4° 4,6° 5,7° 6,8° 8,0° 9,1° 10,2° 11,3°
\(\frac{{{F_H}}}{{{F_G}}} = \frac{h}{l}\) 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
  1. Betrachte die Tabelle und formuliere eine einfache Merkregel, mit der man aus der Steigung das Verhältnis \(\frac{h}{l}\) bestimmen kann.

  2. Unser Musterradler Richard (Masse mit Fahrrad 90 kg) fährt eine Steigung von 14%. Berechne den Betrag der Neigungswiderstandskraft.

Aus dem Ergebnis der Aufgabe sieht man, dass auch der Neigungswiderstand (wie auch der Beschleunigungswiderstand) bei üblichen Daten wesentlich höher ist als der Radwiderstand.
Selbstverständlich ist der Neigungswiderstand in der Ebene gleich Null.