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Aufgabe

Sandhaufen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Schaufelt man Sand auf einen Haufen, so erreicht man schließlich einen Böschungswinkel \(\alpha\) , bei dem jede weitere Sandmenge, die hochgeworfen wird, wieder längs der Böschung herabgleitet.

Erkläre diese Erscheinung!

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Die Seite des Sandhaufens kannst du als schiefe Ebene auffassen. Je steiler der Sandhaufen wird, desto größer wird die Winkelweite \(\alpha\). Somit wächst auch die Hangabtriebskraft \(F_{\rm{G,\parallel}}=F_{\rm{G}}\cdot \sin(\alpha)\), welche an einem Sandkorn auf der schiefen Ebene angreift. Ist nun \(\alpha\) so groß, dass die Hangabtriebskraft \(F_{\rm{G,\parallel}}\) größer ist als die maximale Haftreibungskraft \(F_{\rm{HR,max}}\) (die mit größer werdendem Winkel \(\alpha\) abnimmt) zwischen der schiefen Ebene und dem Sandkorn, so rutscht ein Sandkorn immer entlang des Haufens wieder nach unten. Du kannst den Haufen also nicht steiler aufschütten, sondern nur bis zu einem bestimmten Winkel \(\alpha\), der vom Material abhängig ist.