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Aufgabe

Aufhängung einer Straßenlampe

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine Straßenlampe mit der Gewichtskraft \(F_{\rm{g}}=200\,\rm{N}\) hängt an zwei Seilen, die jeweils unter \(\alpha=20^{\circ}\) geneigt sind.

a)Bestimme durch Zeichnung oder berechne, welche Zugkraft in einem Seil auftritt.

b)Im Winter ziehen sich die Seile etwas zusammen. Der Durchhang wird kleiner. Wird die Zugkraft dadurch kleiner oder größer? Begründe deine Antwort.

c)Erläutere, ob es möglich ist, die Aufhängeseile so zu spannen, dass beide genau in einer Geraden verlaufen, der Durchhang also völlig verschwindet.

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a)Durch Zeichnung ermittelt man eine Zugkraft von ca. 290 N je Seil (rechnerisch ergibt sich \(\frac{F_{g}}{2} = 100\,\rm{N} \rightarrow F= \frac{100\rm{N}}{sin(20^{\circ})}=292\,\rm{N}\))

b)Im Winter ziehen sich die Seile etwas zusammen. Dadurch wird der Durchhang kleiner und die Zugkraft größer (vgl. Zerlegung in der 2. Skizze).

c)Nein, dies ist nicht möglich. Damit der Durchhang völlig verschwindet müssten "unendlich" große Zugkräfte im Seil wirken.