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Aufgabe

Zusammenstoß zweier Eisenbahnwaggons

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Zwei Eisenbahnwaggons mit den Massen \({m_1} = 50\,{\rm{t}}\) und \({m_2} = 30\,{\rm{t}}\) fahren mit den Geschwindigkeiten \({v_1} = 3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und \({v_2} = 7\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) aufeinander zu und stoßen vollkommen elastisch zusammen.

Berechne die Geschwindigkeiten \({v_1}^\prime \) und \({v_2}^\prime \) der beiden Waggons nach dem Stoß.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Bei der Lösung der Aufgabe musst du beachten, dass eine der beiden Geschwindigkeiten (z.B. \({v_1}\)) positiv und die andere Geschwindigkeit (dann \({v_2}\)) negativ sein muss.

Aus dem Grundwissen entnimmt man für einen zentralen elastischen Stoß\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2\cdot{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]und\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2\cdot{v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{v_1}^\prime  = \frac{{50\,{\rm{t}} \cdot 3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} + 30\,{\rm{t}} \cdot \left( {2 \cdot \left( { - 7\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right) - 3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)}}{{50\,{\rm{t}} + 30\,{\rm{t}}}} =  - 4{,}5\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]und\[{v_2}^\prime  = \frac{{30\,{\rm{t}} \cdot \left( { - 7\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right) + 50\,{\rm{t}} \cdot \left( {2 \cdot 3\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} - \left( { - 7\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)} \right)}}{{50\,{\rm{t}} + 30\,{\rm{t}}}} = 5{,}5\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.