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Aufgabe

Weltraumspaziergang

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Herrn Thanner, Weilheim.

Ein Astronaut ist - versehen mit Werkzeug - bei Außenarbeiten an seinem Raumschiff beschäftigt. Etwa drei Meter von diesem entfernt schwebend löst sich die Verbindungsleine. Er ist ganz auf sich alleine gestellt.

Mache für die folgenden Aufgabenstellungen vernünftige Abschätzungen und Annahmen.

a)Untersuche, ob er sich selbst retten kann.

b)Sein Sauerstoffvorrat geht zur Neige. Schätze die Dauer seines Rettungsversuchs ab.

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Annahmen: Masse des Astronauten mit Raumanzug: \({m_{\rm{A}}} = 100\,{\rm{kg}}\); Masse der Werkzeugs: \({m_{\rm{W}}} = 2{,}0\,{\rm{kg}}\); Das Werkzeug kann in \(\Delta t = 0{,}50\,{\rm{s}}\) die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta {v_{\rm{W}}} = 5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) erfahren.

a)Lösungsidee: Der Astronaut schleudert sein Werkzeug von der Raumkapsel weg. Durch den Rückstoß schwebt er auf die Raumkapsel zu.
Wählt man ein Bezugssystem, in dem der Astronaut und Werkzeug vor dem Abwurf ruhen, so gilt aufgrund des Impulserhaltungssatzes
\[\left| {{m_{\rm{A}}} \cdot \Delta {v_{\rm{A}}}} \right| = \left| {{m_{\rm{W}}} \cdot \Delta {v_{\rm{W}}}} \right|\]
Da die Anfangsgeschwindigkeiten von Astronaut und Werkzeug Null sind, gilt ("gestrichene" Geschwindigkeiten sind diejenigen nach der Wechselwirkung)
\[\left| {{m_{\rm{A}}} \cdot {v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \left| {{m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}}^\prime } \right| \Rightarrow \left| {{v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \left| {\frac{{{m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}}^\prime }}{{{m_{\rm{A}}}}}} \right| \Rightarrow \left| {{v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \frac{{2,0{\rm{kg}} \cdot 5,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{100{\rm{kg}}}} = 0,10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b)Berechnung der Zeitdauer bis der Astronaut an der Kapsel ist:
\[{v_{\rm{A}}}^\prime  = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta s}}{{{v_{\rm{A}}}^\prime }} \Rightarrow \Delta t = \frac{{3,0{\rm{m}}}}{{0,10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 30{\rm{s}}\]
Es dauert also ca. eine halbe Minute, bis der Astronaut wieder an der Kapsel ist.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße