Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Turbinenschaufel

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Wasserstrahl trifft auf die ruhende Schaufel einer Turbine. Der ankommende Strahl hat eine Geschwindigkeit von \(18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\), während der zurücklaufende Strahl die Geschwindigkeit \(-18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) hat. Die Masse des Wassers, das pro Sekunde auf die Schaufel trifft, beträgt \(25\rm{kg}\).

Berechne den Betrag der durchschnittlichen Kraft, die auf die Turbinenschaufel wirkt.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Nach dem 2. NEWTONschen Axiom \(F = m \cdot a\) gilt für den Betrag der mittleren Kraft \({\bar F_{\rm{W}}}\) auf das Wasser der Masse \(m\), das eine mittlere Beschleunigung \(\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) erfährt
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = m \cdot \bar a = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = 25{\rm{kg}} \cdot \frac{{18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - \left( { - 18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{1{\rm{s}}}} = 900{\rm{N}}\]

Alternativ kann man den Betrag der mittleren Kraft \({\bar F_{\rm{W}}}\) als Impulsstrom betrachten:
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta \left( {m \cdot v} \right)}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} \cdot v + m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Da hier \(m\) konstant und damit \(\frac{{\Delta m}}{{\Delta t}} = 0\), gilt
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = m \cdot \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{{\bar F}_{\rm{W}}} = 25{\rm{kg}} \cdot \frac{{18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - \left( { - 18\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{1{\rm{s}}}} = 900{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße