Zwischen der kinetischen Energie \({E_{{\rm{kin}}}}\) und dem Impuls \(p\) einer Kugel gilt in der klassischen Physik der folgende Zusammenhang:
\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow m \cdot {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m^2} \cdot {v^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {m \cdot v} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {p^2}\]
und weiter
\[{p^2} = 2 \cdot m \cdot {E_{{\rm{kin}}}} \Rightarrow p = \sqrt {2 \cdot m \cdot {E_{{\rm{kin}}}}} \]
Vor dem Stoß: Bezeichnet man die kinetische Energie mit der die Kugel 1 auf die restlichen 4 Kugeln trifft mit \({E_{{\rm{kin,1}}}}\), so folgt für den Impulsbetrag \(p_1\) dieser Kugel vor dem Zusammenstoß:
\[{p_1} = \sqrt {2 \cdot m \cdot {E_{{\rm{kin,1}}}}} = {p_{{\rm{ges}}}}\]
Dies ist zugleich der Gesamtimpuls des Systems vor dem Stoß.
Nach dem Stoß: Die anfängliche kinetische Gesamtenergie verteile sich zu gleichen Teilen auf die drei Kugeln 3, 4 und 5. Jede dieser Kugeln hat dann den kinetischen Energiebetrag von
\[{{E'}_{{\rm{kin,3}}}} = {{E'}_{{\rm{kin,4}}}} = {{E'}_{{\rm{kin,5}}}} = \frac{1}{3} \cdot {E_{{\rm{kin,1}}}}\]
Der horizontal gerichtete Impuls einer jeder der drei Kugeln hat dann den Betrag
\[{{p'}_3} = {{p'}_4} = {{p'}_5} = \sqrt {2 \cdot m \cdot \frac{1}{3} \cdot {E_{{\rm{kin}}{\rm{,1}}}}} \]
Für den Gesamtimpuls nach dem Stoß würde dann gelten
\[{{p'}_{{\rm{ges}}}} = {{p'}_3} + {{p'}_4} + {{p'}_5} = 3 \cdot \sqrt {2 \cdot m \cdot \frac{1}{3} \cdot {E_{{\rm{kin,1}}}}} = \sqrt {9 \cdot 2 \cdot m \cdot \frac{1}{3} \cdot {E_{{\rm{kin,1}}}}} = \sqrt {6 \cdot m \cdot {E_{{\rm{kin,1}}}}} \]
Vergleicht man den Gesamtimpuls vor dem Stoß mit dem Gesamtimpuls nach dem Stoß, so stellt man fest, dass nach dieser Rechnung der Gesamtimpuls nicht erhalten bleibt. Dies ist im Widerspruch zu den Gesetzen des elastischen Stoßes. Also muss Herr Schlaumeier seine Idee begraben.
