Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die anfängliche Geschwindigkeit von Wagen, Beobachter und Stein positiv, der Stein wird mit negativer Geschwindigkeit abgeworfen. Wir nutzen folgende Bezeichnungen: \({m_1} = 50\,{\rm{kg}}+75\,{\rm{kg}}=125\,{\rm{kg}}\), \({m_2} =2{,}0\,{\rm{kg}}\), \({{v_1} = {v_2} = 0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\), \({v_2}^\prime = -6{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
Aus dem Impulserhaltungssatz\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = {m_1} \cdot {v_1}^\prime + {m_2} \cdot {v_2}^\prime \Leftrightarrow {v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} - {m_2} \cdot {v_2}^\prime }}{{{m_1}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{v_1}^\prime = \frac{{125\,{\rm{kg}} \cdot 0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 2{,}0\,{\rm{kg}} \cdot \left( {0{,}50\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right) - 2{,}0\,{\rm{kg}} \cdot \left( { - 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{125\,{\rm{kg}}}} = 0{,}60\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Da die Angaben nur auf zwei Ziffern genau sind, ist das Ergebnis auf zwei Ziffern gerundet. Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {{v_1}^\prime} ^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {{v_2}^\prime} ^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 - \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime} ^2 - \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime} ^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 125\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0{,}50v\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot 2{,}0\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 125\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0{,}60\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 2{,}0\,{\rm{kg}} \cdot {\left( { - 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = - 43\,{\rm{J}}\]Da die Angaben nur auf zwei Ziffern genau sind, ist das Ergebnis auf zwei Ziffern gerundet.
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.