Ein Hammer der Masse \(1{,}0\,\rm{kg}\) trifft auf den Kopf eines Nagels mit der Geschwindigkeit \(3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Der Hammer prallt fast nicht zurück. Der Stoß dauert \({0{,}0020\,{\rm{s}}}\).
Berechne den Betrag der wirkenden Kraft im Mittel.
b)
Jetzt trifft er einen hochelastischen Nagel, prallt also mit etwa der gleichen Geschwindigkeit zurück.
Erläutere, was jetzt über die Kraft zu sagen ist, wenn man davon ausgeht, dass die Wechselwirkung wiederum in der Zeitdauer \({0{,}0020\,{\rm{s}}}\) erfolgt.
Impuls des Hammers:
\[{p_{\rm{H}}} = m \cdot v \Rightarrow {p_{\rm{H}}} = 1,0{\rm{kg}} \cdot 3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 3{,}0{\mkern 1mu} {\rm{Ns}}\]
Der Hammer kommt zur Ruhe; für die Impulsänderung gilt also
\[\Delta p = {p_{\rm{H}}} - 0 = {p_{\rm{H}}} \Rightarrow \Delta p = 3{,}0\,{\rm{Ns}}\]
Damit folgt für den Betrag der im Mittel wirkenden Kraft
\[\bar F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar F = \frac{{3,0{\rm{Ns}}}}{{0,0020{\rm{s}}}} = 1{,}5 \cdot {10^3}\,{\rm{N}}\]
b)
Der elastische Stoß ergibt die doppelte Impulsänderung, bei gleicher Zeitdauer also die doppelte mittlere Kraft.
