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Aufgabe

Kohletransport

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Kohlewagen mit der Masse \(440\,\rm{kg}\) rollt mit der Geschwindigkeit von \(0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) auf einer horizontalen Schiene. Ein Kohleklumpen mit der Masse \(150\,\rm{kg}\) verlässt mit einer Geschwindigkeit von \(0{,}80\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) die Rutsche.

Berechne die Geschwindigkeit des Systems "Kohle-Wagen", nachdem die Kohle auf dem Wagen zur Ruhe gekommen ist.

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Beim Zusammentreffen von Wagen und Kohle handelt es sich um einen vollkommen unelastischen Stoß, bei dem zwar nicht die kinetische Energie, aber selbstverständlich der Impuls erhalten bleibt. Bei der Rutschgeschwindigkeit der Kohle ist zu beachten, dass nur die horizontale Geschwindigkeitskomponente \({v_{{\rm{K}}{\rm{,horizontal}}}} = {v_{\rm{K}}} \cdot \cos \left (25^\circ \right )\) einen Beitrag zum Impuls nach dem Stoß liefert.
\[{p_{\rm{W}}} + {p_{\rm{K}}} = p' \Leftrightarrow {m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}} + {m_{\rm{K}}} \cdot {v_{{\rm{K}}{\rm{,horizontal}}}} = \left( {{m_{\rm{W}}} + {m_{\rm{K}}}} \right) \cdot v' \Leftrightarrow v' = \frac{{{m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}} + {m_{\rm{K}}} \cdot {v_{\rm{K}}} \cdot \cos \left (25^\circ \right ) }}{{{m_{\rm{W}}} + {m_{\rm{K}}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[v' = \frac{{440\,{\rm{kg}} \cdot 0{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 150\,{\rm{kg}} \cdot 0{,}80\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \cos \left (25^\circ \right ) }}{{440\,{\rm{kg}} + 150\,{\rm{kg}}}} = 0{,}56\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße