Impulserhaltung und Stöße

\[\frac{{{E_1}^\prime }}{{{E_1}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime}^2}}{{\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2}} = \frac{{{{v_1}^\prime}^2}}{{{v_1}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)}^2}}}{{{v_1}^2}}\]Wegen \({v_2} = 0\) ergibt sich\[\frac{{{E_1}^\prime }}{{{E_1}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2 \cdot 0 - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)}^2}}}{{{v_1}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1} \cdot {v_1} - {m_2} \cdot {v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)}^2}}}{{{v_1}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {v_1}} \right)}^2}}}{{{v_1}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)}^2} \cdot {v_1}^2}}{{{v_1}^2}} = {\left( {\frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}^2}}}\]Dividiert man Zähler und Nenner des Bruches durch \({m_2}^2\) ergibt sich\[\frac{{{E_1}^\prime }}{{{E_1}}} = \frac{{{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}^2}:{m_2}^2}}{{{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}^2}:{m_2}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1} \right)}^2}}}\]

Joachim Herz Stiftung

• Hat Körper 1 eine wesentlich kleinere Masse als Körper 2 (\({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}}\) geht gegen Null), so prallt Körper 1 elastisch zurück und behält nahezu seine gesamte kinetische Energie. Anwendung: Stoß von Gasteilchen mit der Behälterwand.
• Haben die beiden Körper die gleiche Masse (\({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} = 1\)), so gibt Körper 1 seine gesamte kinetische Energie an Körper 2 ab. Anwendung: Abbremsung von Neutronen durch die etwa gleich schweren Protonen des Wassers im Kernreaktor.
• Ist das Massenverhältnis größer als 1, so behält Körper 1 mit zunehmendem \({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}}\) immer mehr kinetische Energie.