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Aufgabe

Bestimmung der Stoßzeit

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein auf einer horizontalen Unterlage liegende anfänglich ruhende Kugel der Masse \(50\rm{g}\) wird parallel zur Unterlage mit einem Hammer angeschlagen. Dabei wirke während der Stoßdauer \(\Delta t = 0,0050{\rm{s}}\) eine konstant angenommene Kraft vom Betrag \(100\rm{N}\).

a)Berechne den Impuls und die Geschwindigkeit der Kugel nach dem Stoß.

b)Berechne die mittlere Beschleunigung, die die Kugel während der Stoßdauer erfährt.

c)Zur Messung der Stoßdauer dient der skizzierte Versuch. Das eingebaute, sehr empfindliche Messgerät kann elektrische Ladungen messen.

Erläutere, wie man mit dieser Anordnung die Stoßdauer \(\Delta t\) bestimmen kann. Gehe dabei insbesondere darauf ein, was gemessen werden muss und wie man daraus \(\Delta t\) bestimmt.

 

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a)Beim Aufprall des Hammers auf die Kugel sorgt der Kraftstoß  \(F \cdot \Delta t\) für eine Impulsänderung \(\Delta {\rm{p}}\) der Kugel. Da  der Impuls der Kugel vor dem Stoß Null ist, ist die Impulsänderung \(\Delta {\rm{p}}\) gleich dem Impuls \(p\) der Kugel nach dem Stoß. Somit ergibt sich
\[p = \Delta p = F \cdot \Delta t \Rightarrow p = 100{\rm{N}} \cdot 0,0050{\rm{s}} = 0,50{\rm{Ns}}\]
Damit ergibt sich die Geschwindigkeit \(v\) der Kugel nach dem Stoß durch
\[p = m \cdot v \Leftrightarrow v = \frac{p}{m} \Rightarrow v = \frac{{0,50{\rm{Ns}}}}{{0,050{\rm{kg}}}} = 10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b)Die mittlere Beschleunigung \({\bar a}\) ergibt sich aus der Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\) pro Zeiteinheit \(\Delta t\); da die Kugel zu Beginn ruht ergibt sich also
\[\bar a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{v}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar a = \frac{{10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{0,0050{\rm{s}}}} = 2000\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]

c)Im skizzierten Stromkreis ist der Kontakt nur während der Stoßdauer \(\Delta t\) geschlossen, so dass auch nur während dieser Zeitspanne \(\Delta t\) ein Strom fließt. Durch diesen Strom fließt Ladung auf das Ladungsmessgerät und kann gemessen werden.

Kennt man nun den Widerstand \(R\) der Anordnung und die Spannung \(U\) der Elektrischen Quelle, so kann man die Stromstärke \(I\) nach dem OHMschen Gesetz durch \({I = \frac{U}{R}}\) berechnen. Misst man schließlich die während des Stoßes geflossene Ladung \(\Delta Q\), so ergibt sich die Stoßdauer  \(\Delta t\) durch
\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta Q}}{I} = \frac{{\Delta Q}}{{\frac{U}{R}}} = \frac{{\Delta Q \cdot R}}{U}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße