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Aufgabe

Aufeinanderprallen zweier Fahrzeuge

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein erstes Fahrzeug hat die Masse \({m_1} = 4{,}0\,{\rm{kg}}\) und bewegt sich mit der Geschwindigkeit \({v_1} = 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) längs einer geraden Bahn. Es holt ein zweites Fahrzeug mit der Masse \({m_2} = 10\,{\rm{kg}}\) ein und stößt mit ihm vollkommen elastisch zusammen. Bei diesem Zusammenstoß kommt das erste Fahrzeug zur Ruhe.

Berechne die Geschwindigkeiten \({v_2}\) und \({v_2}^\prime \) des zweiten Fahrzeugs vor und nach dem Stoß.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Aus dem Grundwissen entnimmt man für einen zentralen elastischen Stoß\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2\cdot{v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]und\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2\cdot{v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Die erste Gleichung lässt sich nach \({v_2}\) auflösen\[{v_2} = \frac{{\frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v_1}^\prime  - {m_1} \cdot {v_1}}}{{{m_2}}} + {v_1}}}{2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{v_2} = \frac{{\frac{{\left( {4{,}0\,{\rm{kg}} + 10\,{\rm{kg}}} \right) \cdot 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 4{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{10\,{\rm{kg}}}} + 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{2} = 1{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]und\[{v_2}^\prime  = \frac{{10\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 4{,}0\,{\rm{kg}} \cdot \left( {2 \cdot 6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 1{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{4{,}0\,{\rm{kg}} + 10\,{\rm{kg}}}} = 4{,}2\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.