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Versuche

Bestimmung mittels Beschleunigungsmethode

In der Abbildung rechts siehst du die prinzipielle Anordnung einer Gravitationsdrehwaage.

Die Ausgangsstellung ist die Stellung B (Kugeln schwarz). Die beiden großen Kugeln mit je der Masse \(M=1,5\rm{kg}\) befinden sich in der gekennzeichneten Stellung, die kleinen Kugeln mit je der Masse \(m\) ruhen in der schwarz gekennzeichneten Stellung.

Nun werden die beiden großen Kugeln in die Stellung A (Kugeln rot) umgelegt. Ab diesem Moment werden die kleinen Kugeln auf die großen Massen hin beschleunigt. Es kommt zu einer Schwingung der Drehwaage.

Aufgaben

a)

Zeige, dass für die anfängliche Beschleunigung \(a_0\) der Drehwaage gilt \({a_0} = 2 \cdot G \cdot \frac{M}{{{b^2}}}\).

b)

Es werde angenommen, dass die Bewegung der Drehwaage zu Beginn, d.h. über den Zeitraum \(t\) hinweg eine konstant beschleunigte Bewegung ist. Den Weg \(s\) der kleinen Kugeln stellt man mit dem Lichtzeiger vergrößert dar: Der Lichtzeiger bewegt sich um \(S\).

Leite für die Anfangsbeschleunigung den Ausdruck \({a_0} = \frac{{d \cdot S}}{{{t^2} \cdot L}}\) her.

c)

Berechne die Gravitationskonstante aus den Messwerten \(b = 4,6{\rm{cm}}\), \(d = 5,0{\rm{cm}}\), \(M = 1,5{\rm{kg}}\), \(L = 6,9{\rm{m}}\), \(t = 43{\rm{s}}\) und \(S = 2,3{\rm{cm}}\).