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Ausblick

Schwerelosigkeit

Im Folgenden werden drei Fälle bzw. Bedingungen betrachtet, unter denen sich ein Mensch schwerelos fühlt.

1. Fall: (leicht verständlich, jedoch nicht realisierbar)

Der Mensch befindet sich fern von allen Himmelskörpern, so dass die Wirkung jeglicher Gravitationsfelder vernachlässigt werden kann. Diesen Zustand hat noch kein Mensch erreicht, die Gravitationskraft von Himmelskörpern nimmt mit \(\frac{1}{{{r^2}}}\) ab, wird also nie ganz Null.

2. Fall: (verständlich, annähernd realisierbar)

Zwischen zwei Himmelskörpern (z. B. Erde und Mond) gibt es einen Punkt, wo sich die Anziehungskraft von Erde und Mond gerade aufheben. In diesem Punkt wäre ein Mensch schwerelos, wenn man die Anziehungskräfte der Sonne und anderer Himmelskörper vernachlässigen könnte.

Aufgabe

Berechne, wie weit der oben beschriebene Punkt vom Erdmittelpunkt entfernt ist.
Besorge dir die notwendigen Daten aus der Formelsammlung oder dem Internet.

Lösung

Die benötigten Daten sind \({m_{\rm{E}}} = 5,98 \cdot {10^{24}}{\rm{kg}}\), \({m_{\rm{M}}} = 7,36 \cdot {10^{22}}{\rm{kg}}\) und \({r_{{\rm{EM}}}} = 60 \cdot {r_E}\). Weiter gilt \({r_{{\rm{MK}}}} = {r_{{\rm{EM}}}} - {r_{{\rm{EK}}}}\).

Nun gilt
\[{F_{{\rm{G}}{\rm{,EK}}}} = {F_{{\rm{M}}{\rm{,EK}}}} \Leftrightarrow G \cdot \frac{{{m_{\rm{K}}} \cdot {m_{\rm{E}}}}}{{{r_{{\rm{EK}}}}^2}} = G \cdot \frac{{{m_{\rm{K}}} \cdot {m_{\rm{M}}}}}{{{r_{{\rm{MK}}}}^2}} = G \cdot \frac{{{m_{\rm{K}}} \cdot {m_{\rm{M}}}}}{{{{\left( {{r_{{\rm{EM}}}} - {r_{{\rm{EK}}}}} \right)}^2}}}\]
Umformen dieser Gleichung führt auf
\[\frac{{{r_{{\rm{EK}}}}^2}}{{{{\left( {{r_{{\rm{EM}}}} - {r_{{\rm{EK}}}}} \right)}^2}}} = \frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}} \Rightarrow \frac{{{r_{{\rm{EK}}}}}}{{{r_{{\rm{EM}}}} - {r_{{\rm{EK}}}}}} = \sqrt {\frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}}}  \Leftrightarrow {r_{{\rm{EK}}}} \cdot \left( {1 + \sqrt {\frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}}} } \right) = {r_{{\rm{EM}}}} \cdot \sqrt {\frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}}}  \Leftrightarrow {r_{{\rm{EK}}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}}} }}{{1 + \sqrt {\frac{{{m_{\rm{E}}}}}{{{m_{\rm{M}}}}}} }} \cdot {r_{{\rm{EM}}}}\]
Einsetzen der obigen Daten liefert
\[{r_{{\rm{EK}}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}}{\rm{kg}}}}{{7,36 \cdot {{10}^{22}}{\rm{kg}}}}} }}{{1 + \sqrt {\frac{{5,98 \cdot {{10}^{24}}{\rm{kg}}}}{{7,36 \cdot {{10}^{22}}{\rm{kg}}}}} }} \cdot 60 \cdot {r_{\rm{E}}} = 54 \cdot {r_{\rm{E}}}\]

3. Fall: (nicht so leicht verständlich, aber realisierbar)

Sicher hast du schon Aufnahmen von Astronauten aus der internationalen Raumstation ISS gesehen, die sich schwerelos durch die Kabine bewegen:

Dabei befindet sich die Station nur \(400\rm{km}\) über der Erdoberfläche. Die Gravitationskraft in dieser Entfernung ist auf keinen Fall vernachlässigbar.

Aufgabe

Berechne, wie viel Prozent die Gravitationskraft eines Astronauten auf der ISS von dessen Gewichtskraft auf der Erdoberfläche beträgt.

Lösung

\[p\%  = \frac{{{F_{{\rm{G}}{\rm{,ISS}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{G \cdot \frac{{{m_{\rm{A}}} \cdot {m_{\rm{E}}}}}{{{{\left( {{r_{\rm{E}}} + h} \right)}^2}}}}}{{G \cdot \frac{{{m_{\rm{A}}} \cdot {m_{\rm{E}}}}}{{{r_{\rm{E}}}^2}}}} = \frac{{{r_{\rm{E}}}^2}}{{{{\left( {{r_{\rm{E}}} + h} \right)}^2}}} \Rightarrow p\%  = \frac{{{{\left( {6368{\rm{km}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {6368{\rm{km}} + 400{\rm{km}}} \right)}^2}}} = 0,88 = 88\% \]

Einbezug dynamischer Effekte

Zum Verständnis dieses Typs von Schwerelosigkeit muss man offensichtlich dynamische Aspekte der Bewegung mit betrachten.

Schon mit dem Sprung vom Sprungbrett im Schwimmbad kann man Schwerelosigkeit erreichen (Schwerelosigkeit des kleinen Mannes, bei Vernachlässigung der Luftreibung). Würde der Springer auf einer Personenwaage stehen und mit ihr Abspringen, so würde die Waage während des freien Falls nichts anzeigen – der Springer ist schwerelos. Er braucht seine Gravitationskraft ganz dazu, um sich mit g (Erdbeschleunigung) zu beschleunigen, er "beschwert" die Waage nicht mehr.

Nun ist es völlig unerheblich, ob der Mensch einen freien Fall, einen horizontalen Wurf oder gar einen schiefen Wurf ausführt, wenn Reibungsfreiheit herrscht, fühlt sich der Mensch bei allen diesen Bewegungen schwerelos. Denken Sie sich eine Kabine um den Menschen, sie würde die gleiche Fall- oder Wurfbewegung ausführen. Der Mensch würde in dieser Kabine schweben, er fühlt sich schwerelos – selbst beim ansteigenden Ast der Parabel beim schiefen Wurf.

Schwerlos im freien Fall

Auch auf der nahezu kreisförmigen Umlaufbahn der ISS tritt eine solche Fallbeschleunigung auf. Man kann sagen, die ISS fällt mit hoher Geschwindigkeit immer wieder um die Erde herum - die Astronauten fühlen sich schwerelos. Allerdings treten in der Praxis stets Störbeschleunigungen auf, die von den Umgebungsbedingungen, der Raumstation oder der Besatzung verursacht werden. Es herrscht deshalb noch geringe Schwerkraft, genannt Mikrogravitation. Auch auf den Kepler-Ellipsen, welche die Satelliten beim Umkreisen der Erde durchlaufen, findet eine solche Fallbewegung statt,

Der Zustand der Schwerelosigkeit ist für eine Vielzahl von Experimenten sehr wünschenswert. Allerdings kosten Experimente in einer Raumstation sehr viel Geld. Man nutzt daher Falltürme und Parabelflüge, um den Zustand der Schwerelosigkeit wenigstens für kurze Zeit in Erdnähe zu realisieren.