Mechanik

Gravitationsgesetz und -feld

Astronomische Daten unseres Sonnensystems

  • Wo endet eigentlich die Erdanziehungskraft?
  • Was ist die Ursache der Gravitation?
  • Ziehen sich wirklich alle Körper gegenseitig an?

Astronomische Daten unseres Sonnensystems

Für viele Rechnungen benötigen Sie astronomische Daten unseres Sonnensystems, das inzwischen schon sehr gut erforscht ist. Beachten Sie bei den Rechenaufgaben die folgenden Punkte:

Achten Sie bei der Aufgabenstellung sehr genau darauf, von welchen Daten Sie ausgehen dürfen.

Vermeiden Sie Einheitenfehler, indem Sie konsequent im Meter-Kilogramm-Sekunden-System (MKS-System) arbeiten. D.h. zum Beispiel, dass Längenangaben in \(\rm{km}\) sofort in \(\rm{m}\) umgewandelt werden, ebenso schreibt man die Umlaufdauern in Sekunden an. Dies ist zwar nicht immer der schnellste Weg, jedoch vermeidet man dadurch dumme Fehler.

Erde

Masse: \({m_{\rm{E}}} = 5,977 \cdot {10^{24}}{\rm{kg}}\)

Mittlerer Radius: \({R_{\rm{E}}} = 6368{\rm{km}} = 6,368 \cdot 10^6{\rm{m}}\)

Mittlerer Bahnradius um die Sonne: \({r_{\rm{E}}} = 1,496 \cdot {10^8}{\rm{km}} = 1,496 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\)

Umlaufzeit um die Sonne: \({T_{\rm{E}}} = 365,25{\rm{d}}\)

Neigung der Erdachse gegenüber der Bahnebene: \(66,5^\circ \)

Sonne

Masse: \({m_{\rm{S}}} = 1,98 \cdot {10^{30}}{\rm{kg}}\)

Mittlerer Radius: \({R_{\rm{S}}} = 6,96 \cdot 10^5{\rm{km}}= 6,96 \cdot 10^8{\rm{m}}\)

Fallbeschleunigung auf der Oberfläche: \({g_{\rm{S}}} = 275\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)

Solarkonstante (Strahlungsleistung) auf der Erde: \(S = 1,367\frac{{{\rm{kW}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\)

Mond

Masse: \({m_{\rm{M}}} = 7,349 \cdot {10^{22}}{\rm{kg}}\) (\(0,0123 \cdot {m_{\rm{E}}}\))

Mittlerer Radius: \({R_{\rm{M}}} = 1738{\rm{km}} = 1,738 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^6}{\rm{m}}\) (\(0,273 \cdot {R_{\rm{E}}}\))

Mittlerer Bahnradius um die Erde: \({r_{\rm{M}}} = 384400{\rm{km}} = 3,844 \cdot {10^8}{\rm{m}}\) (\(60,3 \cdot {R_{\rm{E}}}\))

Umlaufzeit um die Erde: \({T_{\rm{M}}} = 27,1{\rm{d}}\)

Fallbeschleunigung auf der Oberfläche: \({g_{\rm{M}}} = 1,63\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)

Unser Sonnensystem besitzt 8 Planeten (und viele kleinere Planetoiden; Pluto ist seit einigen Jahren kein Planet mehr, wir führen ihn dennoch häufig noch mit auf), die um die Sonne kreisen, sowie eine große Anzahl von Monden, die um diese Planeten und Planetoiden kreisen. Jeder dieser Himmelskörper weist an seiner Oberfläche einen bestimmte Fallbeschleunigung \(g\) auf. Die Oberfläche der Planeten ist nicht immer fest. Bei gasförmigen Planeten nimmt man die äußere Gasschicht als Oberfläche an. Zur Merkregel für die Planeten verwendet man gern den Satz:

Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel

oder etwas poetischer

Mächtig verliebt entzückt mich jeden Sonntag unser Nachthimmel (Dirk Hoppe)

Wir unterscheiden dabei die inneren und die äußeren Planeten.

    Bahnradius
(relativ zu \({r_{\rm{E}}}\))
Umlaufzeit Masse
(relativ zu \({m_{\rm{E}}}\))
Radius
(relativ zu \({R_{\rm{E}}}\))
Fallbeschleunigung
an der Oberfläche
Sonne

- - \(334000\) \(109\) \({g_{\rm{S}}} = 275\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Merkur

\(0,387\) \(0,241\rm{a}\) \(0,055\) \(0,383\) \({g_{\rm{Me}}} = 3,70\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Venus

\(0,723\) \(0,615\rm{a}\) \(0,815\) \(0,950\) \({g_{\rm{V}}} = 8,87\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Erde

\(1,00\) \(1,00\rm{a}\) \(1,00\) \(1,00\) \({g_{\rm{E}}} = 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Mars

\(1,52\) \(1,88\rm{a}\) \(0,107\) \(0,533\) \({g_{\rm{Ma}}} = 3,73\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Jupiter

\(5,20\) \(11,86\rm{a}\) \(318\) \(11,2\) \({g_{\rm{J}}} =24,79\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Saturn

\(9,54\) \(29,5\rm{a}\) \(95,2\) \(9,41\) \({g_{\rm{Sa}}} = 11,1\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Uranus

\(19,2\) \(84,0\rm{a}\) \(14,6\) \(4,1\) \({g_{\rm{U}}} = 9,0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Neptun

\(30,1\) \(164,8\rm{a}\) \(17,2\) \(3,8\) \({g_{\rm{N}}} = 11,4\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)
Pluto

\(39,8\) \(247,7\rm{a}\) \(0,003\) \(0,18\) \({g_{\rm{P}}} = 0,6\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)

Abbildungen auf dieser Seite

Erde: von NASA/Apollo 17 crew; taken by either Harrison Schmitt or Ron Evans [Public domain], via Wikimedia Commons
Sonne: von NASA/SDO (AIA) [Public domain], via Wikimedia Commons
Mond: von Gregory H. Revera (Eigenes Werk) [CC-BY-SA-3.0 oder GFDL], via Wikimedia Commons
Merkur: von Mariner 10, Astrogeology Team, U.S. Geological Survey (http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap011124.html) [Public domain], via Wikimedia Commons
Venus: von NASA (http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA00104) [Public domain], via Wikimedia Commons
Mars: von NASA / USGS (see PIA04304 catalog page) [Public domain], via Wikimedia Commons
Jupiter: von NASA/JPL/USGS [Public domain], via Wikimedia Commons
Saturn: von Voyager 2 [Public domain], via Wikimedia Commons
Uranus: von NASA/JPL/Voyager mission [Public domain], via Wikimedia Commons
Neptun: von NASA/JPL (http://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA00046) [Public domain], via Wikimedia Commons
Pluto: von C m handler (Eigenes Werk) [CC-BY-SA-3.0 oder GFDL], via Wikimedia Commons

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