Direkt zum Inhalt

Grundwissen

Bewegungsgesetze der gleichförmigen Bewegung

Aufgaben Aufgaben

Um Rechenaufgaben zur gleichförmigen Bewegung bearbeiten zu können, benötigt man - wie bei allen anderen physikalischen Themen auch - die berüchtigten "Formeln". Diese Formeln sind aber letzten Endes nur die in mathematischen Symbolen konzentrierten Erkenntnisse, die man durch Experimente und Überlegungen gewonnen hat, sogenannte Physikalische Gesetze. Wir wollen an dieser Stelle unsere Erkenntnisse zur gleichförmigen Bewegung in Form von Formeln zusammenfassen.

Bewegungsgesetze der gleichförmigen Bewegung

Bewegt sich ein Körper gleichförmig, dann gilt:

Die Geschwindigkeit \(v\) des Körpers ist während der gesamten Bewegung konstant: \(v = \rm{konstant}\). Man berechnet diese Geschwindigkeit \(v\), indem man für eine beliebige seit dem Start der Bewegung zurückgelegte Strecke \(s\) diese durch die seit dem Start der Bewegung vergangene Zeit \(t\) dividiert: \(v = \frac{s}{t}\).

Ist \(v\) die Geschwindigkeit des Körpers, \(t\) die seit dem Start der Bewegung vergangene Zeit und \(s\) die seit dem Start der Bewegung zurückgelegte Strecke, so gilt für den Zusammenhang zwischen diesen drei Größen das sogenannte Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung
\[s = v \cdot t\]

Hinweis: Diese Zusammenhänge gelten nur dann, wenn die Bewegung zum Zeitpunkt \(t = 0\rm{s}\) beginnt und der Körper zu diesem Zeitpunkt noch keine Strecke zurückgelegt hat, wovon wir bisher stets ausgegangen sind.

Mathematische Hilfen

Um Aufgaben zur gleichförmigen Bewegung zu lösen musst du häufig die Gleichung \(s = v \cdot t\) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{s} = {v} \cdot {t}\]ist bereits nach \(\color{Red}{s}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{s} = \color{Red}{v} \cdot {t}\]nach \(\color{Red}{v}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{v} \cdot {t} = {s}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({t}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({t}\) im Nenner steht.
\[\frac{\color{Red}{v} \cdot {t}}{{t}} = \frac{{s}}{{t}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({t}\).\[\color{Red}{v} = \frac{{s}}{{t}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{v}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{s} = {v} \cdot \color{Red}{t}\]nach \(\color{Red}{t}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{v} \cdot \color{Red}{t} = {s}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({v}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({v}\) im Nenner steht.
\[\frac{{v} \cdot \color{Red}{t}}{{v}} = \frac{{s}}{{v}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({v}\).\[\color{Red}{t} = \frac{{s}}{{v}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{t}\) aufgelöst.
Abb. 1 Schrittweises Auflösen des Zeit-Weg-Gesetzes der gleichförmigen Bewegung nach den drei in der Formel auftretenden Größen
Aufgabe

a) Ein Körper bewegt sich gleichförmig und legt in der Zeit \(12,0{\rm{s}}\) eine Strecke von \(72,0{\rm{m}}\) zurück. Berechne die Geschwindigkeit \(v\) des Körpers.

Lösung

\[v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{72,0{\rm{m}}}}{{12,0{\rm{s}}}} = 6,00\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b) Ein Körper bewegt sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \({\rm{15}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Berechne die Strecke \(s\), die der Körper in der Zeit \(6,0{\rm{s}}\) zurücklegt.

Lösung

\[s = v \cdot t \Rightarrow s = 15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 6,0{\rm{s}} = 90{\rm{m}}\]

c) Ein Körper bewegt sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \({\rm{5,0}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Berechne die Zeit \(t\), die der Körper zum Zurücklegen der Strecke \(45{\rm{m}}\) benötigt.

Lösung

\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{45{\rm{m}}}}{{5,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = \frac{{45{\rm{m}}}}{{5,0}} \cdot \frac{{\rm{s}}}{{\rm{m}}} = 9,0{\rm{s}}\]