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Aufgabe

Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben zum Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung zu lösen musst du häufig die Gleichung \(s = v \cdot t\) nach einer Größe auflösen, die unbekannt ist. Wie du das machen kannst, siehst du in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[{\color{Red}{s}} = {v} \cdot {t}\]ist bereits nach \({\color{Red}{s}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{s} = {\color{Red}{v}} \cdot {t}\]nach \({\color{Red}{v}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\color{Red}{v}} \cdot {t} = {s}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({t}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({t}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{v}} \cdot {t}}{{t}} = \frac{{s}}{{t}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({t}\).\[{\color{Red}{v}} = \frac{{s}}{{t}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{v}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{s} = {v} \cdot {\color{Red}{t}}\]nach \({\color{Red}{t}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{v} \cdot {\color{Red}{t}} = {s}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({v}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({v}\) im Nenner steht.
\[\frac{{v} \cdot {\color{Red}{t}}}{{v}} = \frac{{s}}{{v}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({v}\).\[{\color{Red}{t}} = \frac{{s}}{{v}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{t}}\) aufgelöst.
Abb. 1 Schrittweises Auflösen des Zeit-Weg-Gesetzes der gleichförmigen Bewegung nach den drei in der Formel auftretenden Größen
a)

Ein Körper bewegt sich \(6{,}0\,{\rm{s}}\) lang gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Berechne die Länge der Strecke, die der Körper in der Zeit zurücklegt.

b)

Ein Körper bewegt sich gleichförmig und legt in der Zeit \(12{,}0\,{\rm{s}}\) eine Strecke von \(72{,}0\,{\rm{m}}\) zurück.

Berechne die Geschwindigkeit des Körpers.

c)

Ein Körper bewegt sich gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und legt eine Strecke von \(45\,{\rm{m}}\) zurück.

Berechne die Zeit, die der Körper dafür benötigt.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Mit \(v=15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und \(t=6{,}0\,{\rm{s}}\) nutzen wir das Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung\[s = v \cdot t\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[s = 15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 6{,}0\,{\rm{s}} = 90\,\rm{m}\]

b)

Mit \(s=72{,}0\,{\rm{m}}\) und \(t=12{,}0\,{\rm{s}}\) erhalten wir mit dem Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung\[s = v \cdot t  \Leftrightarrow v = \frac{s}{t}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \frac{72{,}0\,{\rm{m}}}{12{,}0\,{\rm{s}}} = 6{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

 

c)

Mit \(s=45\,{\rm{m}}\) und \(v=5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) erhalten wir mit dem Zeit-Weg-Gesetz der gleichförmigen Bewegung\[s = v \cdot t  \Leftrightarrow t = \frac{s}{v}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[t = \frac{45\,{\rm{m}}}{5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} = 9{,}0\,{\rm{s}}\]

 

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Gleichförmige Bewegung